第9章 逻辑代数及逻辑门电路朱剑芳 制作第9章 逻辑代数及逻辑门电路9.1 逻辑代数基础知识9.2 逻辑函数的化简9.3 逻辑门电路9.5 集成逻辑门电路使用中的几个实际问题9.4 典型逻辑门电路的结构与特点1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数（ 0 和 1 ）来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。模拟电子技术处理模拟变量的技术数字电子技术处理数字变量的技术连续变化的信号量“0” 和“1”处理数字变量的电路为 数字电路处理模拟变量的电路为 模拟电路9.1 逻辑代数基础知识一、基本逻辑关系与或非与逻辑运算1AB日常事物中往往会有这种情况，要得到某种 结果，必须同时满足几个 条件。这种 条件 和 结果 的关系就是 与 逻辑关系Fus条件1条件2结果合上为“1” 断开为“0”开关A、B灯 F 亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A B与 逻辑真值表A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1与一、基本逻辑关系与或非或逻辑运算2AB日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个 条件中的一个。就能得到某种 结果，这种条件 和 结果 的关系就是 或 逻辑关系F条件1 条件2结果合上为“1” 断开为“0”开关A、B灯 F 亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A + B或 逻辑真值表A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1us9.1 逻辑代数基础知识一、基本逻辑关系与或非非 逻辑运算3A日常事物中往往会有这种情况，条件和 结果是一种相反的关系，这种条件 和 结果 的关系就是 非 逻辑关系F条件结果合上为“1” 断开为“0”开关 A灯 F 亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数非 逻辑真值表usR逻辑关系表达式：F= AA F0 11 09.1 逻辑代数基础知识一、基本逻辑关系与或非非 逻辑运算非 逻辑真值表逻辑式：F= AA F0 11 0或逻辑运算逻辑式：F=A+B或 逻辑真值表A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1与逻辑运算逻辑式：F=A B与 逻辑真值表A B F0 0 00 1 01 0 01 1 19.1 逻辑代数基础知识以外的逻辑关系与或非同或逻辑运算同或 逻辑真值表A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1异或逻辑运算异或 逻辑真值表A B F0 0 0 1 1 01 1 异或同或逻辑式：F=A B逻辑式：F=A BF = AB + ABF = AB + AB01 1 09.1 逻辑代数基础知识二、逻辑代数的基本公式和定理9.1公理 、公式和 定理 是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据公理基本公式代数定理摩根 定理交换律结合律分配律常 用 公 式提炼二、逻辑代数的基本公式和定理9.1公理基本公式代数定理摩根 定理交换律结合律分配律常 用 公 式提炼二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理公理公式代数定理常用公式证明9.1证明 ：右式 = A +AC +AB +BC= A（1+C+B）+BC= A+BC = 左式证明 ：= A = 右式左式 = A（1+B）=A = 右式左式 = A（B+B）右式=(A+B)(A+A) = A+AB+AA+AB =A+AB = 左式左式= AB+AC+BC(A+A)= AB+AC= AB+AC+ABC+ABC= 右式左式= AB AC =(A+B)(A+C)= AB+ A C + B C(A+A) = AB+ A C =右式见仿真分析一、逻辑函数的公式化简法用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法卡诺图化简法。9.2 逻辑函数的化简摩根定理公理公式代数定理常用公式根据如下公式定理化简逻辑函数9.1 逻辑代数的基础知识一、基本逻辑关系非逻辑：F= A或逻辑：F=A+B与逻辑：F=A B要求会列写逻辑真值表二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理公理公式代数定理常用公式简单要求简单要求三、逻辑函数的公式化简法小 结简单要求异或逻辑：F=A B同或逻辑：F=A B9.2 逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的最小项在 n 个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每 个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称乘积项为 n 个变量的最小项。n 个变量的最小项数为 例如，AB 两个变量，其最小项为 22=4个ABA BABAB每个最小项都对应了一组变量的取值A BABABAB0 00 11 01 1ABC三个变量，其最小项为23 = 8 个ABCABCABCABCABCABCABCABC000 001 010 011 100 101 110 111任何一个逻 辑函数都可 表示为若干 最小项之和 的形式一、逻辑函数的最小项任何一个逻辑函数都可表示 为若干最小项之和的形式 怎样由真值表列写逻辑表达式？将使得函数式等于“1”的最小项一一列出函数式就等于这些最小项相“或”A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1与 逻辑真值表A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1或 逻辑真值表例如F=ABF = AB +AB +AB化简得： F=A + B9.2二、卡诺图按一定规则排列起来的最小方格图F ABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15卡诺图逻辑函数逻辑变量变量取值若变量为 n则方格数为2 n方格的编号1. 变量值排序有何规则？思考？2. 方格中添什么值？答1. 逻辑相邻2. 添入F 值二、卡诺图从真值表 到卡诺图 A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1与 逻辑真值表A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1或 逻辑真值表ABF01010001BF01011A 011从逻辑式 到卡诺图二、卡诺图F=ABC+ABC+BCD+BCDF ABCD0001111000011110ABC对应 最小项ABCDABCD0101010011同理ABC11001101BCD0011 10110010 1010BCD111111余下的方格中添“0”00000000逻辑式卡诺图三、用卡诺图化简逻辑函数利用相邻最小项可以合并的原理进行化简A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1或 逻辑真值表BF01011A 011F=AB+AB+AB公式法化简 ：AB+AB + AB+AB= B+A相邻一组中，发生变化的因子被消去了！卡诺图化简法以相邻对称为原则，将尽量多的“1”圈在一起圈要大圈数要少圈中要含新“1”将圈中发生变化的因子消去F=A+B三、用卡诺图化简逻辑函数F=ABC+ABC+BCD+BCDF ABCD00011110000111101111111100000000F=m( 1, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 14 )例1 用卡诺图化简下列逻辑函数F ABCD000111100001111001F = + + BC BCF = +11111110000000BCDAD ACD见仿真分析9.2三、用卡诺图化简逻辑函数F ABCD00011110000111101000011110111111F=m(0, 1, 3, 4, 6, 7 )例2 用卡诺图化简下列逻辑函数F=m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)F = BD +AB +BC +ABDF ABC001001111001101111F = BC +AC + ABF ABC000111100 1 111 1 11009.2三、用卡诺图化简逻辑函数F=m(2, 3, 4, 5,6 )+ d(10,11,12,13,14,15)例3 用卡诺图化简带约束项的逻辑函数F ABC0010011110010110F = CF=ABC+ BCAB = 0F=ABC+ BC +AB AB不等于0的情况不存在 F ABCD00011110000111101011110000F = BC+BC+CD9.2如何将最简“与-或”表达式化成“与-非”表达式F = BC + AC + CD= BC + AC + CD= BC AC CD9.29.3 逻辑门电路门电路的作用： 实现逻辑关系的电子电路。主要类型：与门、或门、非门；与非门、或非门、异或门等门电路的输出状态与赋值对应关系：正逻辑：高电位对应“1”；低电位对应“0”。混合逻辑：输入用正逻辑、输出用负逻辑；或者输 入用负逻辑、输出用正逻辑。一般采用正逻辑负逻辑：高电位对应“0”；低电位对应“1”。在数字电路中，电压值 为多少并不重要，只要 能判断高低电平即可。100VVccVV #一、概述9.3开关元件二极管 反向截止：开关接通开关断开三极管（ C,E)饱和区： 截止区：开关接通 CEB开关断开正向导通： CEB门(电子开关)满足一定条件时，电路允许信号通过 开关接通 。开门状态 ：关门状态 ：条件不满足时，信号通不过 开关断开 。#1、二极管与门FD1D2AB+12V逻辑函数(uD=0.3V)二、常用逻辑门电路逻辑变量A B F0 0