28.2 解直角三角形（1）新王牌初中数学辅导班解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC 中，C90，BC5.2m，AB54.5m问：倾斜角A是多少？所以A5.48ABCABC问题1.直角三角形中，除直角外还有几 个元素呢？解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定义:在直角三角形中 ，由除直角外的已知元素求其他未知元 素的过程这五个元素有什么关系呢？（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）ABabcC关系：问题2：知道5个元素当中几个，就可以求其 他元素？1.已知两条边:2已知一边一角:两直角边一直角边和斜边一直角边和一锐角 斜边和一锐角猜想归纳，解直角三角形的类型：例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形解：ABC例2 如图，在RtABC中，B30，b=20，解这个直角三角形（ 精确到0.1）解：A90B903555 ABCabc 2030你还有其他 方法求出c吗 ？变式练习1 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，求直角三角形的面积。DABC6 2如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处 引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地 面成60角，另一根拉线BC和地面成45角 求两根拉线的总长度（结果用带根号的 数的形式表示)解直角 三角形A B90a2+b2=c2三角函数关系式类型两边一边一角归纳小结解直角三角形 ：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，ABA的对边aCA的邻边b斜边c在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;练习解：根据勾股定理ABCb=20a=30c在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；(2) B72，c = 14.ABCbac=14解：解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC 中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以A528可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？ABCABC1. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同 时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离 地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在 折断之前高多少？解 利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为:261036（米）.答:大树在折断之前高为36 米.3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树 AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长 为10m,请你求出大树的高.ABC30 地面太阳光线6010AB的长D（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正 ）对于cos，角度越大，函数值越小。问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距 离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC60.975.8由计算器求得 sin750.97由 得AB C对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6 ，求锐角a的度数由于利用计算器求得a66因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66由506675可知，这时使用这个梯子是安全的ABC在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABC能6=75在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究ABC能 62.4