第四章 正弦交流电路的稳态分析第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的相量表示法 第三节 单一理想元件的交流电路 第四节 RLC串联交流电路第五节 阻抗的串联与并联 第六节 正弦交流电路的分析方法 第七节 功率因数的提高 第八节 正弦交流电路的谐振作 业第一节 正弦交流电的基本概念一 正弦量二 正弦量的三要素一、正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流和电动势统称为正弦量。正弦信号的和、差、微积分等运算 结果仍是同频率的正弦信号。 当正弦信号作为电路的信号源时， 电路中产生的响应仍是同频率的正弦 信号。 i=Isin(t+ ) 其波形如图 timI T从表达式可以看出,当 Im、T、确定后,正 弦量就被唯一的确定 了,所以这三个量统称 为正弦量的三要素。正弦电流 i 用三角函数表示为 二 正弦量的三要素1.周期T、频率f 和角频率2.最大值和有效值3. 相位、初相、相位差周期T : 正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒 (s）。 频率f : 1秒钟正弦量变化的次数称为频率。单位是赫兹（HZ )。显然 f =1/T 或 T =1/f 1.周期、频率f 和角频率角频率 :单位时间里正弦量变化的角度称为角频率。单位是弧度/秒（rad/s） .=2/T=2f周期，频率，角频率从不同角度描述 了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中 之一便可以求出另外两个。 最大值和有效值正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬时值中最大的称为最大值。Im、Um、Em分别表示电流、电压和电动势的最大值。表示交流电的大小常用有效值的概念。把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流。如果在相同的时间内所 产生的热量相等，那么我们把这个直流电 流定义为交流电流的有效值。所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。即将电流的三角式带入上式中有:同理:3.相位、初相、相位差相位：我们把 t+ 称为相位。 初相：t=0时的相位称为初相。 相位差：任意两个同频率的正弦 量的相位之差。用 表示。 例： 两者的相位差为:0 电压超前电流角(或电流滞后电压 角)=0 电压与电流同相位 0 0,电 感吸收能量,第二个 1/4 周期 P0,电容 储存能量,第二个1/4 周期p 0 电压超前电流电路呈感性。 90R， UL=UCUv 品质因数QQ是一个无量纲的参数 UL=QU=QUR UC=QU=QUR v 功率P0=UI0=I02R Q0=0电感与电容的能量可以彼此交换而电源与电路之间无能量交换，电源供给 的能量被电阻消耗。QL0=I02XL=P0QQC0=I02XC=P0QI.相量图为：UL. UR U. UC.0.707I0I0ff0f1f2电流谐振曲线4.电流频率特性f = f2 f1可见,通频带f 越小,表明谐振曲线 越尖锐,选择性越好。一般Q值越大曲线 越尖。0.707I0I0ff0f1f2Q1Q2Q2 Q1在RLC串联交流电路中，C=8F, 电压 ,要 使电路吸收功率P=Pmax=100W。求L、 R及电路的Q值。例、解：电路发生谐振时，电流I最大，则P=RI2=100W最大o=2500 rad/SL=1/ o2C=1/250028106= 0.02HR=U2/P=102/100=1Q= oL/R=25000.02/1=50二、并联谐振图示为一线圈与电容并联的电路。UIIL.IC. 1.谐振条件 当XL/(R2+XL2)=1/XC 或 2f L/R2+(2f L)2=2f C 时， 电压与电流同相位， 发生谐振。3.并联谐振的特征电路的阻抗最大，电流最小。 z0=(R2+XL2) R =R2+(2f0L)2 R=LRC I0=Uz0=URCL2.谐振频率 由谐振条件可推出谐振频率为f0=(1/2)(1/LC-R2/L2)一般R2/L21/LC 那么有：f01/(2LC )谐振时ILIC=QI0其中Q=0LR=10RCU.IL.相量图为：IC.谐振时 =0 电路呈纯电阻性。I .例：电路如图，若无论电源频率为何 值，电压u与电流i 都同相，则电路参 数用满足什么条件。R1Lu iCR2解：电压与电流同相 位，发生谐振。Z=R虚部、实部分别相等有 R(R1+R2)= R1R2+LC (1) R2LR1C=RLR C (2) 要使(2)对任意都成立则R=R1=R2 代入(1)2R2=R2+ L/C 当满足R=R1=R2=L/C时，电路对任 意频率的信号都发生谐振。实 验 实验一 单相交流串联电路 10周 基础楼438室 实验二 三相电路 14周 基础楼438室 实验三 单管放大器 12周周一周三 429室 实验四 运算放大器 13周周一周三 429室 实验五 数字电路 14周周一周三 429室 实验六 设计性实验 15周周一周五 429室 （实验六为每次4学时，选做）上机选实验地点：基础楼3楼331机房上机选实验时间：第五周周一周五选1、2第六周周一周五选36