第一章 金属自由电子费米气体模型一、 本章内容概述本节内容提示二、金属的自然地位和社会地位三、金属自由电子气体模型的建立和发展四、电子密度五、本章重点六、本章难点一、 本章内容概述第一节 自由电子费米气体模型及基态性质第二节 费米分布和自由电子气体的热性质第三节 自由电子的顺磁磁化率第四节 金属的电导率和热导率 第五节 霍尔效应和磁电阻效应第七节 自由电子气体模型的局限性第六节 金属的光学性质二、金属的自然地位和社会地位2.自然界，约有三分之二以上的固态纯元素属 于金属；1.化学元素周期表，在通常状态下，金属元素 约有七十五种之多； 3.金属具有良好的导电、导热、易加工和特殊的 金属光泽等自然属性； 4. 人类社会很早就学会了使用金属并被其作 为人类进步的标志-铜器时代、铁器时代； 三、金属自由电子气体模型的建立和发展5.固体物理学的诞生、发展和壮大与人们对金 属的认识密不可分，金属自由电子气体模型是 固体电子论的第一个模型； 1.经典金属自由电子气体模型的建立背景 1） 人类对于火的最早使用,导致了热力学的 建立和发展。2）1870年前后，玻尔兹曼、麦克斯韦等人建立 了气体分子运动论的经典统计理论;原子=离子实+价电子3）1897年汤姆逊(Thomson)发现了电子, 使得人们可以进一步把组成固体的原子分为离子实 （ion core)和价电子(valence electron)；4）实验发现金属总是具有高电导率、高热导 率和高反射率;5)1853年,维德曼夫兰兹(Weideman Franlz) 实验定律发现且需要解释；1)自由电子近似(free electronic approximation) 2.特鲁德(Drude)模型上述背景导致了经典金属自由电子气体模型的 建立和发展。1900年，特鲁德(Drude)首先借助 理想气体模型，建立了经典的金属自由电子气 体模型。 在金属中,价电子脱离原子的束缚成为自由电 子,可以在金属中自由运动,也就是忽略了电子和 离子实之间的库仑吸引作用.3) 碰撞近似（collision approximation）金属中大量的自由电子之间没有相互作用， 忽略了电子和电子之间的库仑排斥作用.2) 独立电子近似 (independent electronic approximation) 假定离子实保持原子在自由状态时的构型,电 子和离子实可以发生碰撞,其碰撞是瞬时的,碰撞 可以突然改变电子的速度,但碰撞后电子的速度 只与温度有关与碰前的速度无关,在相继两次碰 撞之间,电子直线运动,遵循牛顿第二定律.一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔 称为弛豫时间,它与电子的速度和位置无关,由弛 豫时间可以描述电子受到的散射或碰撞,并求得 电子的平均自由程.4) 弛豫时间近似（relaxation approximation）特鲁德(Drude)模型实际上使金属中的自由电子 变成了理想气体中的粒子,因而借用已有的热力 学规律就可以定性解释金属的一些性质，但是 定量计算与实验不符。所以， 1904年洛仑兹发 展了这个理论.3. 洛仑兹模型特鲁德模型+麦克斯韦-玻尔兹曼统计规律经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的成就：从微观上定性的解释了金属的高电导率、高热 导率、霍尔效应以及某些光学性质；证明了维德曼夫兰兹 (WeidemanFranlz)定 律,即金属热导率除以电导率和绝对温度的积 T是一个常数,后来人们把这个常数称为洛仑兹 常数。(b) 根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁 化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的 顺磁磁化率几乎与温度无关。（a) 根据经典统计的能量均分定理，N个价 电子的电子气有3N个自由度，它们对热容的贡 献为3NkB/2,但对大多数金属，实验值仅为这个 理论值的1% 。经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的困难：为解决上述困难,在1926年费米狄拉克统计理 论和量子力学建立以后不久,也就是1928年,德国 物理学家索末菲( Sommerfeld)扬弃了特鲁德-洛 仑兹自由电子论的经典力学与经典统计背景,认为金属中的价电子相互独立地在恒定势场中自 由运动,其运动行为应由量子力学的薛定谔方程 来描述,大量的价电子构成的电子气系统服从费 米狄拉克(Fermi-Dirac)统计理论,从而使得经 典的电子气变成了量子的费米电子气.利用索末菲( Sommerfeld)模型，可以很好地解决经典理论的困难。为此本章将首先从索 末菲的金属自由电子费米气体模型开始，随后 讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准 经典模型和自由电子气体的输运性质等。最后, 给出该模型的不足之处和解决方案-这就是 本章的内容构成.这里需要指出的是不管是经典的特鲁德- 洛仑兹自由电子论，还是量子的索末菲的自由 电子论，采用的都是理想气体模型.正如理想气体在温度恒定下可用气体密度来 唯一描述一样,自由电子气体模型也可用自由电 子数密度n来描述，而且，n是唯一的一个独立的参量。后面大家会看到，电子的能量、动量 、速度等都可以写成n的函数。四、电子密度电子密度n有两种常用的表示方法：a).单位体积中的平均电子数n; b).电子球的半径 rsa).表示法1-单位体积中的平均电子数n 电子密度n=单位体积物质的摩尔数阿伏伽 德罗常数原子的价电子数m是元素的质量密度； Z是单个原子提供的传导电子数NA=6.0221023; A是元素的相对原子量;将每个电子平均占据的体积等效成球，用 球的半径 rs来表示电子密度的大小.例如：对于3价铁组成的金属晶体，电子密度为：b).表示法2-电子球的半径 rsrs 的大小约为0.1 nm量子力学中常用玻尔半径（Bohr radius)作 为原子半径的量度单位玻尔半径:由铁的电子密度可见,金属晶体是包含1023/cm3个粒子的复杂的多体系统,所以要想采用量子力学中单电子的薛定谔方程处理该问题，必须对这个复杂体系简化处理，也就是要建立与之相适应的模型。 1.自由电子费米气体模型的内容及基态性质；五、本章重点：2.费米分布和自由电子气体的热性质；3. 初步理解费米面、费密球、态密度等概念 ；4. 金属电导率的计算。六、本章难点：电子的动力学过程和光学性质模型