课题学习猜想,证明与拓广挑战“自我”n猜想,证明与拓广n1.任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形, 它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2 倍?想,做,悟1 1n2.你准备怎么去做?n3.你有哪些解决方法?挑战“自我”n解:设给定的正方形边长为a,则其面积是a2.n猜想,证明与拓广想,做,悟2 2n若周长倍增,即边长变为2a,则面积应为4a2;若面积倍增,即面积变为2a2,则其边长应为 a.无论从哪个角度考虑,都说明不存在这样的 正方形.aa22a4a22a2a挑战“自我”n猜想,证明与拓广n任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长 和面积是已知矩形周长和面积的2倍?想,做,悟3 3n老师提示:n 矩形的形状太多了我们可以先研究一个具体的矩形 ,比如长和宽分别为2和1,怎么样?挑战“自我”n由特殊到一般n解:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积 分别为6和2.想,做,悟4 4n所求矩形的周长和面积应分别为12和4.212412n接下来该怎么做?你有何想法?n有两种思路可供选择:n先从周长是12出发,看面积是否是4;n或先从面积是4出发,看周长是否是12.挑战“自我”n(1)从周长是12出发,看面积是否是4;n如果设所求矩形的长为x,那么它宽为6-x,其面积为 x(6-x).根据题意,得n x(6-x)=4.n即 x2-6x+4=0.n如果这个方程有解,则说明这样的矩形存在.n解这个方程得:n猜想,证明与拓广想,做,悟5 5结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么 存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩 形周长和面积的2倍.挑战“自我”n(2)从面积是4出发,看周长是否是12.n解:如果设所求矩形的长为x,那么宽为4/x,其周长为 x+4/x).根据题意,得n x+4/x=6.n即 x2-6x+4=0.n显然这个方程有解,由此说明这样的矩形存在.n解这个方程得:n猜想,证明与拓广想,做,悟6 6结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么 存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩 形周长和面积的2倍.挑战“自我”w由特殊到一般n如果已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的 结论?n如果已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1,n和1 呢?n更一般地,当已知矩形的长和宽分别为m和n时,是否仍 然有相同的结论?n还等什么！用实际行动证明.想,做,悟7 7w由特殊到一般挑战“自我”n分析:如果矩形的长和宽分别为m和n,那么其周长和面 积分别为2(m+n)和mn,所求矩形的周长和面积应分别 为4(m+n)和2mn. n从周长是4(m+n)出发,看面积是否是2mn;n解:如果设所求矩形的长为x,那么它宽为2(m+n)-x,其 面积为x2(m+n)-x.根据题意,得n x2(m+n)-x=2mn. n即 x2-2(m+n)x+2mn=0.n解这个方程得:想,做,悟8 8n若从面积是2mn出发,可得同样的结论.挑战“自我”n结论:任意给定一个矩形,必然存在另一个矩形,它 的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.想,做,悟9 9n猜想,证明与拓广n老师期望:n同学们,把自己对上述探究过程中的方法和感受与 同伴进行交流,这样会使受益匪浅.n老师提示:n在探索结论:“任意给定一个矩形,必然存在另一个矩 形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.”的 过程中,我们经历了猜想,由特殊到一般的尝试,证明, 拓广的全过程,从而得到了一般性的结论.n任意给定一个矩形,是否一定存在另一个矩形,它的周 长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?n你准备怎么去做?n猜想,证明与拓广想,做,悟1010挑战“自我”n小明认为,这个结论是正确的,理由是:既然任意给定 一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已 知矩形周长和面积的2倍.也就是任何一个矩形 的周 长和面积可以同时“加倍”,那么,原矩形自然满足新矩 形的“减半”要求,即原矩形的周长和面积分别是新矩 形周长和面积的一半.n猜想,证明与拓广n小明认为,这个结论是正确的,理由是:既然任意给定 一个矩形,必然存在另一个矩形,它的周长和面积是已 知矩形周长和面积的2倍.也就是任何一个矩形的周长 和面积可以同时“加倍”,那么,原矩形自然满足新矩形的 “减半”要求,即原矩形的周长和面积分别是新矩形周长 和面积的一半. 想,做,悟1111挑战“自我”n如果矩形的长和宽分别仍为2和1,那么是否存在一个 矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的 一半?n如果已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的 结论?n如果已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1,n和1 呢?挑战“自我”w由特殊到一般想,做,悟1212n解:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么其周长和面积分 别为6和2,所求矩形的周长和面积应分别为3和1.设所求 矩形的长为x,那么它宽为1.5-x,其面积为x(1.5-x).根据 题意,得n x(1.5-x)=1.n即 2x2-3x+2=0.n如果这个方程有解,则说明这样的矩形存在.n由b2-4ac=32-422=-70,知道这个方程有实数根:想,做,悟1616n结论:如果矩形的长和宽分别为6和1时.存 在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知 矩形周长和面积的一半.挑战“自我”w由特殊到一般n解:如果矩形的长和宽分别为m和n,那么其周长和面积分别为 2(m+n)和mn,所求矩形的周长和面积应分别为m+n和mn/2.设所求 矩形的长为x,那么它宽为(m+n)/2-x,其面积为x(m+n)/2-x.根 据题意,得n x(m+n)/2-x=mn/2.n即 2x2-(m+n)x+mn=0.n由=b2-4ac=(m+n)2-42mn=m2+n2-6mn.n知道只有当m2+n26mn时,这个方程才有实数根:想,做,悟1717n结论:如果矩形的长和宽满足m2+n26mn时. 才存在另一个矩形,它的周长和面积分别是 已知矩形周长和面积的一半.挑战“自我”n神奇的反比例函数n同学们,我们已经知道用反比例函数可以解答 世界数学难题:化圆为方,倍立方体.今天我们 再来读一读P153反比例函数的又一个杰作 .读一读1818知识的升华P155习题 14题.祝你成功！驶向胜利 的彼岸结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段.从函数的图象中获取信息的能力是学好 数学必需具有的基本素质.下课了!石家庄代怀孕 http:/www.0311dy.cn/ 石家庄代怀孕 杂鬻搋