资源预览内容
第1页 / 共39页
第2页 / 共39页
第3页 / 共39页
第4页 / 共39页
第5页 / 共39页
第6页 / 共39页
第7页 / 共39页
第8页 / 共39页
第9页 / 共39页
第10页 / 共39页
亲,该文档总共39页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1.理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题热热 点 提 示1.以空间间几何体为载为载 体,考查逻辑查逻辑 推理能力.2.通过过判断位置关系,考查查空间间想像能力.3.应应用公理、定理证证明点共线线、线线共面等问题问题 .4.多以选择选择 、填空的形式考查查,有时时也出现现在解答题题中.1.直线与直线的位置关系(2)平行公理: 平行于同一条直线的两条直线平行(3)异面直线所成角的范围思考探究垂直于同一直线的两条直线有怎样的位置关系?提示:可能平行、相交或异面.2.直线和平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4、空间图形的公理公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上 都在这个平面内(即直线在平面内)公理2:过 的三点,有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们过该点的公共直线公理4:(平行公理)平行于 的两直线互相平行不在同一直线上有且只有一条同一直线所有的点(1)经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗? (2)经过两条相交直线,可以确定一个平面吗? (3)经过两条平行直线可以确定一个平面吗? 提示:(1)可以 (2)可以 (3)可以 5、等角定理:空间中,如果两个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等或互补。结论1:空间中,如果两个角的两边分别对应平行,并且对应边的 方向都相反,那么这两个角相等。结论2:空间中,如果两个角的两边分别对应平行,并且一组对应 边方向相同,另一组对应边的方向相反,那么这两个角互补。1给出下列命题:和已知直线都相交的两条直线在同一个平面内;三条两两相交的直线在同一个平面内;有三个不同公共点的两个平面重合;两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是 ( )A0 B1C2 D3解析:中两直线可能异面;中三条直线可能确定三个平面;中两平面可能相交;三直线可能共面答案:A2.已知a,b是异面直线,直线ca,则c与b ( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 解析:c与b不可能是平行直线,否则cb,又ca,则有ab,与a,b异面矛盾.答案:C3.直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面的个数为( )A.1 B.3C.6 D.0解析:如图所示,可知确定3个平面.答案:B4.若直线l上有两点到平面的距离相等,则直线l与平面 的关系是 .解析:当这两点在的同侧时,l与平行;当这两点在的异侧时,l与相交.答案:平行或相交5a,b,c是空间中的三条直线,下面五个命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;若a 平面,b 平面,则a,b一定是异面直线;若a,b与c成等角,则ab.上述命题中正确的命题是_解析:正确;时中,a与c可以相交、平行或异面;中,a与c可以相交、平行或异面;中,a ,b 并不能说明a与b不同在任何一个平面内;中,a与b可以相交、平行或异面答案: 6、在正方体ABCDA1B1C1D1中,若M为棱BB1的中点,则异面直线B1D与AM所成角的余弦值是 .解析:如图所示,取CC1的中点N,连结MN,DN,则MN AD,四边形AMND为平行四边形,AM DN,B1DN即为异面直线所成角.连结B1N,设正方体棱长为a,则B1D a,DN a,B1N a,cosB1DN .如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,BADFAB90,BC AD,BE FA,G、H分别为FA、FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?思路点拨(2)法一:证明D点在EF、CH确定的平面内.法二:延长FE、DC分别与AB交于M,M,可证M与M重合,从而FE与DC相交.课堂笔记 (1)证明:由已知FGGA,FHHD,可得GH AD.又BC AD,GH BC,四边形BCHG是平行四边形.(2)法一:由BE AF,G为FA中点知BE GF,四边形BEFG为平行四边形,EFBG.由(1)知BGCH,EFCH,EF与CH共面.又DFH,C、D、F、E四点共面.法二:如图,延长FE、DC分别与AB交于点M,M,BE AF,B为MA的中点,BC AD,B为MA的中点,M与M重合,即EF与CD相交于点M(M),C、D、E、F四点共面.1.公理2的三个推论推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个 平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.这三个推论可以作为证明共面问题的理论依据.2.证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况,其 常用方法如下:(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线 在此平面内.(2)辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面,再 证明其余元素确定平面,最后证明平面、重合.如图,在四面体ABCD中作截面PQR,PQ、CB的延长线交于M,RQ、DB的延长线交于N,RP、DC的延长线交于K.求证:M、N、K三点共线.思路点拨课堂笔记 M、N、K在平面BCD与平面PQR的交线上,即M、N、K三点共线.在四面体ABCD中,E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点,且EFGHP,求证:B、D、P三点共线.证明:EAB,FAD,EF 平面ABD,同理,GH 平面BCD,又EFGHP,P平面ABD,P平面BCD,而平面ABD平面BCDBD,P直线BD,即B、D、P三点共线.1.证明共线问题的理论依据公理3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它 们有且只有一条过这个点的公共直线.2.证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线,再验证其他各点均在这条直线上;(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交 两平面的唯一交线,关键是通过绘出图形,作出两个 适当的平面或辅助平面,证明这些点是这两个平面的 公共点.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B1C1的中点,问:(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由思路点拨课堂笔记 (1)不是异面直线理由:M、N分别是A1B1、B1C1的中点,MNA1C1.又A1A C1C,A1ACC1为平行四边形,A1C1AC,得到MNAC,A,M,N,C在同一个平面内,故AM和CN不是异面直线M、N分别是A1B1、B1C1的中点,MNA1C1.又A1A C1C,A1ACC1为平行四边形,A1C1AC,得到MNAC,A,M,N,C在同一个平面内,故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线证明如下:假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内,则B平面CC1D1,C平面CC1D1,BC 平面CC1D1,这与BC是正方体的棱相矛盾,假设不成立,故D1B与CC1是异面直线判定两直线异面的常用方法有(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内(2)反证法:反证法是证明异面直线的常用方法;另外,判断两直线异面还可以用以下结论:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线2异面直线所成角(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移(2)求异面直线所成角的步骤:作:通过作平行线,得到相交直线;证:证明相交直线所成的角为异面直线所成的角;求:通过解三角形,求出该角
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号