第二章 平面向量第二章 平面向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量21 平面向量的实际背景及基本概念栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量21.3 相等向量与共线向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量学习导航预习目标栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量重点难难点 重点：向量的概念、共线向量、向量的几何表示难点：向量的概念和共线向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量新知初探思维启动1.向量的物理背景与概念既有_，又有_的量叫做向量想一想1.向量与数量的区别别是什么？提示：(1)向量是不同于数量的一种新的量，数量只有大小没有方向,其大小可以用正数、负负数或零来表示，它是一个代数量，大小方向栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量可以进进行各种代数运算，数量之间间可以比较较大小(2)向量是既有大小，又有方向的量，由于含有方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的，即向量不能比较大小栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量具有方向起点方向长长度长长度栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量B为终为终 点A为为起点栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量想一想2.有向线段与向量有何区别和联系？提示：区 别别从定义义上看，向量有大小和方向两要 素，而有向线线段有起点、方向、长长度 三要素因此这这是两个不同的量，在 空间间中，有向线线段是固定的线线段，而 向量是可以自由平移的联联 系向量可以用有向线线段表示，但这这并不 能说说向量就是有向线线段.栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量长长度为为0模栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量(3)单单位向量：长长度为为_的向量(4)平行向量：方向_的非零向量叫平行向量,向量a与b平行,可记为记为_;我们规们规 定零向量与任一向量_想一想3.平行向量与平行线线的区别别是什么？提示：根据定义义可知当两个向量平行时时，表示它们们的有向线线段可以在同一直线线上，而两直线线平行，则则不可能在同一直线线上1个单单位相同或相反ab平行栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量4.相等向量与共线线向量(1)相等向量：_且_的向量叫相等向量，若a与b相等，记记作_(2)共线线向量：任一组组平行向量都可移到同一直线线上，因此平行向量就是_长长度相等方向相同ab共线线向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量想一想4.平行向量、共线线向量与相等向量的关系怎样样？提示：(1)平行向量也是共线线向量，与有向线线段的起点无关(2)要区别别平行向量与平行直线线的位置关系(3)将一向量按某一方向平移后，得到的向量与原向量是相等向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量(4)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量典题例证技法归纳题型探究题型探究例例1 1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；向量的有关概念栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量【解】 (1)不正确因为为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较较大小(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长长度相等，不能确定它们们方向的关系(3)正确|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab.(4)不正确依据规规定：0与任一向量平行栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量(5)不正确因为为向量a与向量b若有一个是零向量，则则其方向不定(6)正确对对于一个向量只要不改变变其大小与方向，是可以任意移动动的【名师师点评评】(1)求解向量的问题时问题时 不可忽视视向量的大小与方向(2)求解向量的平行问题时问题时 不可忽视视零向量的大小为为零，方向任意；零向量与任一向量平行,所有的零向量相等.栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量如图，以1 cm3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，请写出以A为始点的不同的向量向量的表示例例2 2栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量【名师师点评评】 用有向线线段表示向量时时，要注意有向线线段始点和终终点的位置本题题始点已知，所以只需要考虑虑向量的终终点位置栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量互动探究1.本例中，若始点和终点为方格纸中的任意格点，请写出模长等于2的向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量相等向量与共线线向量例例3 3栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量名师微博注意两个向量相等必须满足大小相等，方向相同.【名师师点评评】向量的模是用向量的长长度定义义的，共线线向量是用向量的方向定义义的，而相等向量是用向量的方向和长长度共同定义义的，解决本题题要弄清这这三个概念的联联系与区别别栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量变式训练栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量备选例题备选例题1.把平面上所有单单位向量的始点放在同一点,那么这这些向量的终终点所构成的图图形是( )A一条线线段 B一段圆圆弧C圆圆上的一群孤立点 D一个单单位圆圆解析：选选D.因为单为单 位向量的长长度均为为1，故选选D.栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量解析：向量相等向量模相等且方向相同共线线向量(平行向量)表示有向线线段所在的直线线平行或重合栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量方法感悟方法感悟方法技巧1.对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线，向量相等的概念，清楚它们的区别与联系2.对于向量的表示，在借助于几何图形时，有向线段关键是确定起点和终点栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量失误防范1.单位向量、零向量是用向量的长度来定义的；共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的；相等向量是用向量的长度和方向共同定义的要弄清这些概念的联系和区别2.向量不能比较大小是因为方向不能比较大小；但向量的模能比较大小栏目 导引新知初探 思维启动典题例证 技法归纳知能演练 轻松闯关第二章 平面向量3.在平面几何中“平行”具有传递传递 性，而在平面向量中，“平行”不具有传递传递 性，但平行向量是非零向量时时具有传递传递 性4.判断一个量是不是向量，就是看它是否同时时具备备两个要素：大小和方向只有大小没有方向，或只有方向没有大小的量都不是向量