知识与方法热点与突破常考问题17 计数原理、随机变量及其分布列知识与方法热点与突破真题感悟 考题分析知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破4概率、随机变量及其分布(1)离散型随机变量及其概率分布的表示：离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量；离散型随机变量概率分布的表示法：概率分布列和概率分布表；性质：1pi0(i1,2,3，n)；2p1p2p3pn1；(2)特殊的概率分布列：01分布(两点分布)符号表示：X01分布；知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破规律方法 此计数原理问题中要计算点的个数，因此要根据条件对正整数的取值进行分类，弄清可能的取值类别 ，再根据加法原理进行计算知识与方法热点与突破【训练1】 (2012江苏卷)设集合Pn1,2，n，nN*.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：APn；若xA，则2xA；若xPnA，则2xPnA.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)知识与方法热点与突破解 (1)当n4时，符合条件的集合A为：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶数xPn，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k次以后，商必为奇数，此时记商为m，于是xm2k，其中m为奇数，kN*.由条件知，若mA，则xAk为偶数；若mA，则xAk为奇数知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破热点二 概率、相互独立事件和独立重复实验【例2】 (2012南通模拟)某品牌设计了编号依次为1,2，3，n(n4，且nN*)的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j(0i，jn，且i，jN)种款式用来拍摄广告(1)若ij2，且甲在1到m(m为给定的正整数，且2mn2)号中选择，乙在(m1)到n号中选择记Pst(1sm，m1tn)为款式(编号)s和t同时被选中的概率，求所有的Pst的和；(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破规律方法 对于求较复杂事件的概率问题，可以将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求对立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率 知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破热点三 离散型随机变量分布列及其数学期望【例3】 (2013陕西卷)在一场娱乐 晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望 知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破规律方法 求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破知识与方法热点与突破