振 动 波 动 与 光 学（总结）振动（谐振动）普适弹簧 振子特点：相位比位移x 超前/ 2 。 特点：相位比速度超前/ 2，比位移x 超前 。位 移谐 振 动 方 程 速 度加速度谐振动特征方程单摆x =Acos(t+)x =Acos(t+) = 0 cos(t+)弹簧 振子振幅初相频率（周期）谐 振 动 参 数 谐振动能量 势能动能总能 = ( t + 2) - ( t+ 1) = 2 - 1由初始条件确定由初始条件确定相位差关系单摆能量与振幅 = 2 = 2 / T T =1(同频振动）振幅相位对振幅A讨论若 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)若 2 1= 2k (k= 0,1,2,)则 A=A1+A2振动加强,合振幅最大。则 A=|A1-A2| 振动减弱, 合振幅最小。附2：弹簧串并联同方向同频率谐振动合成旋转矢量附1： 质点在稳定平衡位置附近的微小振动都是简谐振动。一、波函数波 动1. 波函数的普遍形式注意区别：波速与波传输中质点的振动速度。2. 波中质点振动速度3. 相位差和波程差二、波的基本参量 1. 波速（相速）波的频率仅取决于振源的振动频率而与介质无关。波速仅取决于介质的性质，与振源无关。 = uT；k = 2 / = 2例如在固体棒中纵波的波速 2. 频率（角频率、周期）4. 频率、角频率及周期的关系 = u/ u = / T3. 振幅5. 波数在无衰减情况下波的振幅等于振源的振幅。 = 1 / Tu = 2. 总机械能波只传播能量和振动状态，不传播物质。波传播过程中，质元的动能和势能相等，且同相位。三、波的能量3. 能流密度（波的强度）单位时间内通过垂直于波传播方向单位面积 的平均能量,称为能流密度,也称波的强度。1. 动能和势能四、波的干涉 1. 合振动振幅2. 干涉加强与减弱的条件（1）A=A1+A2 最大;式中 k = 0,1,2,若 1= 2 ，即对于同相波源，则当波程差 A=A1+A2 最大，干涉加强；A= A1 A2 最小，干涉减弱。3. 相干条件 (1 )振动方向相同； (2 )频率相同； (3 )相位差恒定。（2）A= A1 A2 最小。 = r2 r1 = k 时，五、驻波 1. 方程2. 波腹和波节波腹位置波节位置驻波是一种特殊的振动。不存在能量传播。相邻两波节（腹）间的距离为/2； 波节与相邻的波腹间的距离为/4。 3. 半波损失 波从波疏介质入射到波密介质，在界面反射时，有 的相位突变（波程损失半个波长）称半波损失。波腹和波节的概念及特点；波从波疏（密）介质入射到波密（疏）介质，在界 面反射时，（没）有半波损失。波源和接收器接近时，接收器接收到的频率变高。六、多普勒效应1. 波源和接收器都静止（波源和接收器在同一直线上运动）2. 波源和接收器运动波源和接收器远离时，接收器接收到的频率变小。波源和接收器静止时，接收器接收到的频率不变。七、惠更斯原理与波的衍射、折射和反射讨论振 动 与 波 动1.当一个弹簧振子的振幅增大到期原来的 2 倍时，则 振动的周期、能量以及最大速度、最大加速度各会 发生什么变化？2.如果把一个弹簧振子和一个单摆拿到月球上去, 则 振动的周期如何变化？单摆的振动周期变大。弹簧振子的振动周期不变,周期不变；能量 增大到原来的4倍； 最大速度和最大加速度均增大到原来的2倍。 3. 振动方向相同、频率相同的两个简谐振动合成后仍 然是简谐振动吗？其振动方向和频率有何特点？其 振幅和初相位如何计算？一、振动二、波的基本概念波传播过程中哪些东西传播，哪些东西不传播？4.在各项同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。1. 画出图示波形曲线中各点的运动方向。5. 机械波和电磁波产生的条件各有哪些？ 机械波： 介质传播振动的弹性物质。3. 波的基本参量有哪些？它们间有何关系？波只是振动状态和能量的传播。介质中各质元在各 自平衡位置附近振动，并不随波前进。波源振动物体； 电磁波：电磁振荡。2. 什么是波线、波面、波前？它们间有何关系？（P106思2.1）6. 机械波从一种介质传输到另一种介质时，波的频率 、波长和波速会否发生变化？频率不变，波速和波长均发生变化。u = 8. 什么是驻波？驻波有什么特点？驻波和行波的主要 区别是什么？ 9.驻波中各质元的相有何关系？驻波中有没有相的传 播？为什么？驻波中有能量传播吗？7. 已知坐标原点的振动方程为 ，yt = A cos t 如何建 立波动方程？坐标原点一定是振源吗？10. 什么是半波损失？什么时候会发生半波损失？ 11. 如果你要做操时，有飞机从你头顶飞过。那么你在 向下弯腰和向上直腰过程中，你听到的飞机声音的 音调有何不同？哪个音调高些？9 w12. 已知一波在介质中传播，若介质的密度为8kg/m3 ,波的振幅为30cm,角频率为0.5s-1 ,波速为 100m/s。则该波的强度是多少？一、双缝干涉2. 光程差4. 暗纹条件1. 条纹间距光的干涉干涉结果： 白光入射时中央为白色亮纹，其它各级为彩条纹。 且随着级次k 的增大，条纹将发生重叠。（等间距）单色光入射时为一组明暗相间的直条纹。3. 明纹条件 = d sin 二、相干光振动方向相同；相位差恒定。频率相同；1. 相干条件2. 利用普通光源获得相干光的方法 (1) 分波阵面法； (2) 分振幅法。 此外，激光是目前最理想的相干光源。 三、光程 光程差 1. 光程 nr 2. 光程差 = n2 r2 n1 r13. 光程差与相位差关系2. 光程差（入射光垂直入射时）1. 干涉条纹复色光入射时，则干涉条纹为彩色条纹。四、薄膜干涉 单色光入射时为明暗相间的同心圆环。 越向外侧，条纹越细越密。3. 明环条件4. 暗环条件 五、牛顿环 干涉条纹：光程差单色光入射时为明暗相间的同心圆环。e且中心圆斑一定是暗斑。暗纹条件六、劈尖(楔形膜)单色光入射明纹条件条纹宽度光程差干涉条纹：与棱边平行的明暗相间的直条纹（等距）。10.0470.0170.0470.017-2( /a)-( /a) /a2( /a)2. 单缝衍射的光强分布一、单缝衍射单色光入射 1. 衍射图样 单色光入射，为明暗相间直条纹。 中央条纹宽度是其它条纹的两倍，且最亮。光的衍射相对光强曲线0sinI / I03. 明纹宽度一、单缝衍射单色光入射5. 条纹特点 波长越长，狭缝越窄，则条纹越宽，衍射越明显。 二、光学仪器的分辨率其中D为光学仪器的孔径； 为入射波长。（2）明暗纹条件 暗纹条件明纹条件（1）单缝上下边缘衍射光线的光程差 = a sin a/2BA半波带半波带半波带半波带法4. 明暗纹条件分析三、光栅衍射（k = 0,1,2,3）光栅方程3.明纹的必要条件（单色光入射）1. 光栅常数单色光入射时，屏上出现又细又亮的条纹。白（复色）光入射时，屏上出现相应的光栅光谱。即中央为白色亮条纹，其它各级为相应光栅光谱。4. 光栅的色分辨本领 其中N为光栅总缝数。且光栅常数越小，条纹越窄，亮纹间隔越大。2. 衍射图象d = a b二级光谱一级光谱三级光谱xf0屏复色光光栅的衍射图样白（复色）光入射时，屏上出现相应的光栅光谱。即中央为白色亮条纹，其它各级为相应的光栅光谱。光的偏振一、自然光的等效方法及图示法二、完全偏振光和部分偏振光的图示法 三、自然光通过起偏器后的光强 四、马吕斯定律六、布儒斯特定律i0 +r0 = 900 自然光的光振动方向是随机的，在各方向概率均等 。光波中引起感光和生理作用的是E 振动。五、反射光和折射光的偏振 反射光和折射光均为部分偏振光，反（折）射光中 垂直（平行）于入射平面的光振动较强。 入射角为i0 ，反射光为线偏振光（垂直于入射平面）。讨 论波动光学1. 相干光的必要条件是什么？ 2. 由自然光获得相干光的方法有哪几种？ 3. 光程差是光所经过的几何路程的差值吗？光的干涉不会。困为这两个光源是相互独立且不相干的光源。 有两个不同的光源发出的两束白光，在叠加区域中 会不会产生干涉现象，为什么？（P154思3.4） 4. 单色光垂直入射时，（1）若劈尖夹角 变小（大）， 则干涉条纹如何变化？（2）若构成劈尖的上面一块 玻璃向上平移，干涉条纹如何变化？（P155思3.10 ）5.（2）（1）当劈尖的夹角 变小（大）时，条纹间距离变大 （小） ，条纹数减少（增加）。条纹宽、密度不变，向棱边平移。距离增加（减小）时，干涉条纹数减少 （增加），条纹间距离变大（小）。将两个厚度不同的薄钢片夹在两块玻璃板中，当单 色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。若两钢片间 的距离变化时，干涉条纹如何变化？ 6.光从光疏介质入射到光密介质反射时会发生“半波损 失”吗？反过来呢？7. 呈现出黑色时，e = 0。观察肥皂液膜干涉时，先看到彩色图样，然后图样 随皂膜厚度变化而变化。当彩色图样消失呈现出黑 色时，皂膜破裂，为什么 ？8.9. 在双缝干涉中，距离增加（减小）时，干 涉条纹数变细（宽）变密 （稀）。当缝间距增大（减小）时，干涉条纹如何变化？ 为什么 ？（1）当光源S在垂直于轴线方向上下移动时，干涉条 纹如何变化？（2）*SDd若光源 S 与单缝分开, 光源在垂直于轴线方向上 下移动而单缝不动时，干涉条纹不变。若光源 S与单缝不分开,光源连同单缝一起在垂直 于轴线方向上下移动时，则当单缝移动位置稍大 时，双缝处子波源将不再是相干波源，因而将不 会产生干涉而使干涉条纹消失。2关于光学仪器的分辨率，与哪些因素有关？由于光的波长比声波小得多，而声波波长与一般障碍 物尺寸相近。光的衍射与入射光波长成反比， 与透光孔径成正比。1为什么光波的衍射效果没有声波显著？(P194思4.1 )3当一束白光通过衍射光栅时，衍射条纹如何分布？中央明纹为白色，其它各级为彩色条纹。二级光谱一级光谱三级光谱光的衍射（1）相互平行明暗相间的直条纹； （2）中央明纹宽度是其它明纹宽度的两倍； 中央明纹光强最大，其它明纹光强迅速下降， 且级次越高，光强越弱。（3）（4）入射波长越短，缝宽越宽，条纹越细越密。5单缝衍射的条纹有哪特点？在单缝衍射中如果将单缝宽度逐渐加宽，衍射条 纹将发生什么变化？(P195思4.7 )4如果入射波长变小，衍射条纹将发生什么变化？入射波长越短，条纹越细越密。缝宽越宽，条纹越细越密。中央明纹宽度：光的偏振当一束自然光斜入射至折射率为 n 的玻璃板上时， 反射光和折射光各是什么光？它们中哪个方向的光 振动多些？ (P222)3. 5. 什么是布儒斯特定律？布儒斯特角i0如何确定？ 光由折射率为n1 的介质入射到折射率为n 的介质时 ，若入射角为布儒斯特角，则反射光是振动方向垂 直于入射面的线偏振光。布儒斯特角满足 tgi0= n2 / n1 。1. 什么是线偏振光？什么是部分偏振光？（P216217） 2. 马吕斯定律的内容是什么？一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只 有透射光而无反射光，这束光偏振态如何？它是怎 样入射的？ （P246习5.4 ）4.入射光是振动平行于入射面的线偏振光，入射角是 布儒斯特角。I = I0 cos2再 见