1高二暑假作业高二暑假作业(1)(1) 一元二次方程和一元二次不等式一元二次方程和一元二次不等式考点要求考点要求 1 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，熟 练掌握应用二次函数图象解一元二次不等式的方法； 2 通过将一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法，让学生体会等价转化的 数学思想，培养学生逻辑推理能力 考点梳理考点梳理 1 一元二次不等式的概念 一般情况下，含有一个未知数且未知数的最高次数为_的不等式，叫做一元二 次不等式 2 一元二次不等式的解集 (1) 一元二次方程ax2bxc0(a0)有相异实根x1，x2(x1x2)，则一元二次不等 式ax2bxc0(a0)的解集为_，ax2bxc0(a0)的解集为 _；(2) 一元二次方程ax2bxc0(a0)有相等实根x1x2，则一元二次不等式b 2a ax2bxc0(a0)的解集为_，ax2bxc0(a0)的解集为_； (3) 一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实根，则一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集为_，ax2bxc0(a0)的解集为_ 考点精练考点精练 1 已知集合Ax|x1，Bx|x22x30，则AB_2 不等式(x5)(32x)6 的解集为_3 若代数式kx2kx20 恒成立，则实数k的取值范围是_4 若ab0，则不等式(xa)(xb)0 的解集是_5 不等式2 的解集为_x1 x6 不等式x4x220 的解集为_7 若关于x的不等式ax26xa20 的解集为(1，m)，则实数m_8 已知不等式ax24xa12x2对一切xR R 恒成立，则实数a的取值范围是 _ _9 已知函数f(x)x2axb(a，bR R)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x) c的解集(m，m6)，则实数c的值为_10 解关于x的不等式：x26ax5a20211 已知不等式ax2bxc0 的解集为x|2x3，求不等式ax2bxc0 的 解集12已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1，3) (1) 若方程f(x)6a0 有两个相等的根，求f(x)的解析式； (2) 若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围3第 1 课时 一元二次方程和一元二次不等式1(1，)230，8)4(a，b)51，0)9 2，1 6(，) 提示：令x2t，则原不等式为t2t2022 728(2，) 99 10解：不等式可化为(x5a)(xa)0当a0 时，不等式解集为a，5a；当 a0 时，不等式解集为0；当a0 时，不等式解集为5a，a 11解：由题意可知，方程ax2bxc0 的两根为 2 和 3，且a0则所以b5a，c6aba5， c a6，)不等式ax2bxc0，即ax25ax6a0， 又a0，所以不等式为x25x60，解得不等式的解集为(3，2) 12 解：(1) f(x)2x0 的解集为(1，3) f(x)2xa(x1)(x3)，且a0 因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a 由方程f(x)6a0 得ax2(24a)x9a0 因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即 5a24a10解得a1 或a 由于a0，舍去a1将a 代入得1 51 5f(x)的解析式f(x)x2x 1 56 53 5(2) 由f(x)ax22(12a)x3aa(x12a a)2a24a1 a及a0，可得f(x)的最大值为a24a1 a由 解得 a2或2a0a24a1a0，a0，)33 故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)3 (2，0)3