第3章信号分析与处理3.1 数据的数字化（A/D模数转换） 3.2 随机振动信号的幅域分析 3.3 随机振动信号的时域分析 3.4 随机振动信号的频域分析 3.5 倒频谱分析 3.5 其他频域分析方法简介机械故障诊断学Anhui University of TechnologyAnhui University of Technology3.5 倒频谱分析1.信号y(t)由x(t)和s(t)叠加而成，当两信号的能量分别集中在不同的频 率区域里采用信号预处理中的线性滤波方法或频域分析中功率谱分 析 ：低通、高通等滤波。如有重叠，但统计特性不同，可采用窄带滤波 ，如周期信号和宽带噪声的混合。2. 当要提取的分量以一定的规律作周期性的重复，另一些分量是随时 间变化的噪声用时域平均方法或相关分析，有效地处理叠加信号的 分解识别 。如信号和白噪声的混合。回顾：信号分析方法选用：3.当信号不是线性叠加时，如两者为相乘或者卷积的时候，可以采用 同态滤波方法，即现将信号转化为相加关系，再采用线性滤波。如倒 谱很清晰地分析各频率成分4.倒频谱分析是二次频谱分析，包括功率倒频谱和复倒频谱，对具有 同族谐频、异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现 的问题非常有效。Anhui University of Technology3.5 倒频谱分析故障诊断中监测的信号一般不是源信号而是经过传递系统后的信号 。那么测量信号和源信号的傅立叶变换的关系为，其中 称为传递 函数。在上面的关系中，即使得出频谱图，源信号和测量的输出信号之 间的关系仍难以判断，因此做变换：此时输出信号和源信号直接就是一种相加的关系，很容易从频谱 图中识别出来。Anhui University of Technology3.5 倒频谱分析时域信号y(t)=x(t)*h(t)频域功率谱付氏正变换 已知信号y(t)的频谱为Y(f) 功率谱为 功率倒频谱为 对数功率谱对数运算 傅立叶逆变换 功率倒频谱倒频谱分量倒频谱分解 傅立叶正变换 指数运算 频域分量传递函数幅值式中为倒频率 （频率的倒数） 单位ms 应用：提取和 识别感兴趣的 信号分量；解 卷积。Anhui University of Technology3.5 倒频谱分析lgGx(f)是源信号的谱， lgGt(f) 是传递函数的谱。上述信号不是很明显，做幅 值倒频谱，得图b，分别在q1和q2处得到两个明显的信号，q2为源信号，q1 为系统响应获得的信号。Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介一、双通道频域分析两个时间波形的频谱分析 互功率谱密度函数 在频域中研究两个信号之间的关系 应应用：.故障信息的传递特性（频响函数）的研究当系统的输入（激励）为x(t),输出为y(t)，两信号间的互谱密度为 ， 则该系统的传递函数（为2.查找故障源对转子系统，如果转子一端某个异常频率下的值较高，而在 互功率谱图上该频率下并无明显峰值，则表明问题出在异常频带 幅值较高的一端，与转子的另一端关系不大。 Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介二、特征频率抽取方法一个频谱 曲线是由若干条谱线组 成，观察这些谱线 来寻找 诊断信息。显然，谱线 数量太多，各个谱线 所起作用不同，不 便于分析，利用信号的频谱 抽取对诊 断用处较 大的特征值是很 常用的方法。频频率抽取方法有： 峰值频 率及其谱值 （只取谱图 上形成峰值的频率及其谱值 ） ； 设定若干频率窗（在某些频率段设立若干频率窗，以窗口平 均高度或面积作为特征值）； 谐波分析（以某个频率为基波，求它的高次谐波频率功率与 基波功率之比）； 功率谱密度函数的统计 矩（零次、二次、四次 等）作为特征值等。Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介三、频率细化技术随着科学技术的发展，对信号分析与处理提出了更高的要求 ，除了要快速实时外，对频率分辨率的要求也越来越高。细化技术就 是一种局部放大，用以增加某些有限部分（赶兴趣的频段）上的分辨 能力的方法，比如复调制法、Chrip-Z变换、相位补偿Zoom-FFT等。 一般的FFT分析是一种基带的分析方法，在整个分析带宽内，频率是 等分辨率的。式中采样点数一般是固定的（如512、1024、2048），要提高频率分 辨率（即减小f），就要加大采样间隔t（降低采样频率），这样将缩 短分析频带，加大了采样长度，且频率细化不是要全频段细化，所以上 述方法是不适用的。Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介根据付氏变换性质知，对时域信号 作变换时，在频 谱上产生 的频移，即将任选频段的中心频率 移至原点处，然后再按基带的分析方 法，即可获得细化频谱，这就是复调制细化（HR-FA）方法的原理。对 以 进行复调制， 为所感兴趣的频率中心，得到序列 ， 再进行FFT。 Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介四、短时傅立叶变换加窗傅立叶变换 将信号乘以一个滑动的窗函数后对窗内信号h(t-)进行傅立叶变换 特点： 具有时频局部化能力，h(t-) 在时域中是滑动窗，在频域 中相当于带通滤波器。 可分析非平稳信号，由于其 基础是傅立叶变换，故更适 合分析准平稳信号。 在STFT计算中，选定h(t)， 则时频分辨率保持不变。3. 其他频域分析方法简介原理：短时傅立叶变换是研究非平稳信号最广泛使用的方法 。假定我们听一段持续时间为1h的音乐，在开始时是有小提 琴，而在结束时有鼓。如果用傅立叶变换分析整个1h的音乐 ，傅立叶频谱将表明对应小提琴和鼓的频率的峰值。频谱会 告诉我们有小提琴和鼓，但不会给我们小提琴和鼓什么时候 演奏的任何表示。如果要求更好的局部化，那就把这1h划分 成1min一个间隔，甚至更小的时间间隔，再用傅立叶变换分 析每一个间隔。短时傅立叶变换的基本思想：把信号划分成许多小的时 间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以确定在哪个 时间间隔存在的频率，这些频谱的总体就表现了频谱在时间 上是怎样变化的。为了研究信号在时刻 t的特性，人们加强在时刻t的信号而衰减 在其它时刻的信号。这可以通过用中心在 t的窗函数h（t）乘信号 来实现。产生的信号是：改变的信号是两个时间函数，即所关心的固定时间t和执行时间 。窗函数决定留下的信号围绕着时间t 大体上不变，而离开所关 心时间的信号衰减了许多倍，也就是该方法时间窗长度固定，不能满足低频要长的时间窗，高频要短 的时间窗的要求。Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介3. 其他频域分析方法简介五、Wigner分布实际应用中，采用加窗离散形式 这里P(k)是长度为M，中心位于n的窗，如Hamming, Hanning, Gabor等。机组喘振时的Wigner分布 机组支座松动时的Wigner分布 Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介特点： 是信号x(t)的能量在时频上的分布，直观； 由于窗P(k)的局部化作用，x(n+k)x*(n-k)及关系，具有 对准平稳或非平稳信号分析的能力； 对于调幅、调频信号及随机噪声均有直观表示；机组发生喘振的初期，所产生的低频分量一般存在调幅现象， 在图中可看出该低频分量的调幅波动情况。支座松动时其振动幅值 和频率的不稳定性可清楚地得到展现。Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介六、小波变换观察到波形压缩（伸展）的信号 是满足 （振荡性）和在时域内具有紧支性（时域有限）的函数，成为小波。可通过平移 和伸缩构成函数族。当增大（ 减小）时， 在时间上扩展（收缩），即可计及长（短）的时间历 程。可见，当增大（减小）时，通过一固定的 （即滤波器），观 察到波形压缩（伸展）的信号。是尺度因子，大尺度可观察总信号，小尺 度可观察细微信号。Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介小波变换特点： 对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频 范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频 信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长 度。 信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪 声干扰； 在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏； 若非平稳信号有低频长波期叠加高频短波期组成，小波变换 是最理想的分解工具。 Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介小波变换特点： 对非平稳信号进行时域分析，其时频局部化方式是：在高频 范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高。对高频 信号有较高的频率分辨率，对低频信号有较大的时间分析长 度。 信号的分解和重构可有针对性地选择有关频带信息，剔除噪 声干扰； 在全频带内正交分解的结果，信号量既无沉余也无遗漏； 若非平稳信号有低频长波期叠加高频短波期组成，小波变换 是最理想的分解工具。 Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介原始时域波形小波分解后提取的时域波形小波变换实例如：某 轴承巴氏 合金剥落 时的原始 波形和分 解后尺度 为4的时域 信号。Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介欧几里德空间中，空间维数是整数。20世纪70年代曼德布特提出，分形是一类无规则、混乱而复杂，但其 局部与整体有相似性的体系。体系的形成具有随机性，其维数是分数，成 为分维Df。豪斯道夫1919年提出连续空间的概念，空间的维数不是跃变的，可以 连续变化的，定义：对一体积为A的几何体，用半径为r的小球去测，所需小球个数为N， 则豪斯道夫维数（分维数）为 七、分形几何最基本的分维数计算方法是变尺度法等，以曲线的分维数计算为例，它 是用不同的尺度去度量曲线的长度P，有即3. 其他频域分析方法简介作出的双对数拟合直线，直线斜率显然 ，m为负数。曲线的分维数的大小取决于该曲线在空间中充满的程度。对于一确定 的直线，其分维数等于其拓扑维数1.0，对于白噪声序列产生的曲线其分维 数为2.0，对于一般的曲线其分维数介于1.02.0。机组的轴心轨迹及分形维数某气压机组一个运行周期内 不同时刻的轴心轨迹如下图，可 见轴心轨迹越来越不稳定，其分 形维数分别为1.387，1.543， 1.615，很好地定量反映了机组 实际情况。Anhui University of Technology3. 其他频域分析方法简介*设备故障诊断学23三、小波分析如前所述，傅里叶变换可以将时域信号变换到 频域中的谱，但它只适用于稳态信号分析，其结果结果 是它既不能有效地提供暂态信号的频域信息是它既不能有效地提供暂态信号的频域信息而STFT通过构造窗函数w(t)可以得到与时间有 关的信号频谱的描述，但是它对所有的频率都用同 一个窗，使得分析的分辨率在时间-频率平面的所有 局部都相同，这就导致在时间和频率上均有任意高 分辨率是不可能的。于是，我们需要一个“柔性”时频窗、其在较 高的频率处时域窗可以自动地变窄，而在较低的频 率处时域窗又可以自动地变宽。这就是小波分析。*设备故障诊断学24小波分析其基本思想是采用时窗宽度可调的小 波函数替代短时傅立叶变换中的窗函数。也就是说 小波变换在时频平面不同位置具有