1九江一中九江一中 2017201720182018 学年下学期期末考试学年下学期期末考试高二数学（文科）试卷高二数学（文科）试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分第卷（选择题 60 分）一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1 已知复数，则所对应的点在复平面内所在的象限是（ ）2 1izizA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 已知集合，则= ( )2|450Ax xx2, 1,0,1,2B ABA. B. C. D. 2,5 1,21,0,1,22, 1,0,1,2,3,4,53 函数的部分图象可以为（ ）2cosyxx4. 已知等差数列满足，则（ ） na5109,19aa2018aA.4031 B.4033 C.4035 D. 4037 5. 已知双曲线的一条渐近线斜率是 1，离心率是，则22221(0,0)xyababe的最大值是 ( )22b aeA. B. C. D. 22 433 46 设函数,若为奇函数，则曲线在点32( )(1)2f xxaxax()aR( )f x( )yf x处的切线方程为（ ）(0,0)2A. B. C. D. 2yx yx 2yxyx7 已知函数图像向右平移个单位后，所得函数图像关于轴sin3yx(0)3y对称，则的最小正值为（ ）A B C D125 238 在中，若，则（ ）ABC2ADDB 1 2CECD A. B 51 63EACACB 51 63EACACB C. D21 36EACACB 21 36EACACB 9 已知实数满足，则目标函数的最大值是（ ）, x y50210210xyxyxy 2zxyA.6 B.7 C.8 D. 910 在体积为 6 的长方体中，已知，则该长方体1111ABCDABC D2AB 11ACBC的外接球表面积为（ ）A. B. C. D.141210811 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点x，且角终边不在直线上，若，则(3, ), (4, )Aa Bbyx11cos2sin222（ ）|abA.1 B. C. D. 1 51 31 212 设函数，则满足的的取值范围是（ ）2 ,0( )1,0xxf xx(1)(2 )f xfxxA. B. C. D. (1,)1,)0,)(0,)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.函数,则 2 2( )log (5)f xx(3)f314.已知中，角的内角平分线交于点，且，ABC4,3ACBCCABD12 2 7CD 则 AB 15.已知函数 在上为单调递增函数，则的取值范围是 ( )cosf xxax()aRRa16.已知圆，直线与圆交于两点，为坐标原点，22:230C xyy2yaxC,A BO则的最大值是 OABS第卷（非选择题 90 分）三、解答题解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17. (本小题满分 12 分）已知数列满足， . na11 2a 11 12(1)(2)nnaa nnnn*()nN（1）求数列的通项公式 na（2）设，证明12nnTa aa11 22nTn18.(本小题满分 12 分）每年 6，7 月份是大学生就业的高峰期，国内某家顶尖科技公司在计算机专业毕业生中有很高的吸引力，该公司今年计划从某名牌大学计算机专业招 20 名收毕业生，经过面试，笔试和综合测试，一共录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）.该公司规定：成绩在 180 分以上者到“研发部门”工作；180 分以下者到“生产部门”工作.（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中共选取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“研发部门”人选的概率是多少？4519. (本小题满分 12 分）已知三棱锥中，PABC1PAPBPC2ABBCCA（1）证明面面PAB PBC（2）若分别为和的中点，求异面直线和夹角的余弦值,M NABPCPMBN20.(本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆C的圆心，22:40M xyx（1）求抛物线 C 的方程和准线方程；（2）若直线 为抛物线的切线，证明圆心到直线 的距离恒大: l ykxb( ,)k bRMl于 221. (本小题满分 12 分）已知函数. ln ,f xxaxx aR（）当时，讨论函数的单调区间；1a ( )f x（）若，使得成立，求实数的取值范围.2 0,xe e 001ln4f xxa6四四 请考生在第请考生在第 22-2322-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修：坐标系与参数方程44已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极24cos() 103 轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.cos()3sinxttyt为参数（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值AB| 3 2AB 23.(本小题满分 10 分)选修：不等式选讲45已知函数 32 .f xxx（）若不等式有解，求实数的最小值； 1f xmmM（）在（1）的条件下，若正数满足，证明：, a b3abM 313ba7答案DCCCB ACACB CD2 5 1,14 319.（本小题满分 12 分）解：() 男生共 14 人，中间两个成绩是 175 和 176，它们的平均数为 175.5.即男生成绩的中位数是 175.52 分女生的平均成绩是4 分.1816192186185178177168x（）用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中抽取 5 人，每个人被抽中的概率是 6 分,41 205根据茎叶图， “研发部门”人选有人， “生产部门”人选有人8 分241834112记选中的“研发部门”的人员为，选中的“生产部门”人员为，从这 5 人21, AA321,BBB中选 2 人的所有可能的结果为：),(),(),(),(),(),(221231211121BABABABABAAA,),(32BA,共 10 种。 10 分),(21BB),(31BB),(32BB其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有 7 种，因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是 10721 (2) ，使得成立，即，使得2 0 ,xe e001()ln4f xx2 0 ,xe e，即成立，所以只需要当时，00001lnln4xaxxx0011 ln4axx2 ,xe e，记，则min11()ln4axx211( ), ,ln4h xxe exx，因为，于是22222114(ln )( )(ln )44(ln )xxh xxxxxx2 ,xe e2(ln )1,4x( )0h x 所以在上为减函数，所以，所以11( )ln4h xxx2 ,e e2 min211( )()24h xh ee8211 24ae22 解：（1）由24cos() 103 得圆C的方程为4 分22(1)(3)5xy（2）将代入圆的方程得5 分cos3sinxtyt22( cos1)( sin)5tt化简得6 分22 cos40tt设两点对应的参数分别为,则7 分AB、12tt、121 22cos4ttt t 所以8 分22 12121 2| |()44cos163 2ABttttt t所以,10 分24cos22cos2 3 44或23.解：（）因为 32325xxxx所以，解得，故 -5 分15m46m 4M （）由（）得所以34ab311311933344ababbababa ，当且仅当即时等号成192634a b ba9ab ba32ab立10 分3 44或