第二课时课时 直线线和椭圆椭圆 的位置关系课堂互动讲练直线与椭圆的位置关系考点突破判断直线线与椭圆椭圆 的位置关系的常用方法为为：联联立直线线与椭圆椭圆 方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该记该 方程的判别别式为为，则则(1)直线线与椭圆椭圆 相交0；(2)直线线与椭圆椭圆 相切0；(3)直线线与椭圆椭圆 相离0.已知椭圆椭圆 4x2y21及直线线yxm.当直线线和椭圆椭圆 有公共点时时，求实实数m的取值值范围围例例1 1互动动探究 在例1条件下，试试求被椭圆椭圆 截得的最长长弦所在的直线线方程弦长问题例例2 2关于中点的问题问题 一般可采用两种方法解决：(1)联联立方程组组，消元，利用根与系数的关系进进行设设而不解，从而简简化运算解题题；(2)利用“点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进进而求解中点弦问题例例3 3【思路点拨拨】 由于弦所在直线过线过 定点P(2,1)，所以可设设出弦所在直线线的方程为为y1k(x2)，与椭圆椭圆 方程联联立，通过过中点为为P，得出k的值值也可以通过设过设 而不求的思想求直线线的斜率【名师师点评评】 中点弦问题问题 求解的关键键是充分利用“中点”这这一条件，灵活运用中点坐标标公式及根与系数的关系本题题中的法一是设设出方程，根据中点坐标标求出k；法二是“设设而不求”，即设设出交点坐标标，代入方程，整体求出斜率1直线线与椭圆椭圆 有三种位置关系(1)相交直线线与椭圆椭圆 有两个不同的公共点；(2)相切直线线与椭圆椭圆 有且只有一个公共点；(3)相离直线线与椭圆椭圆 没有公共点方法感悟2直线线与椭圆椭圆 的位置关系的判断把直线线与椭圆椭圆 的位置关系问题转问题转 化为为直线线和椭椭圆圆的公共点问题问题 ，而直线线与椭圆椭圆 的公共点问题问题，又可以转转化为为它们们的方程所组组成的方程组组的解的问题问题 ，而它们们的方程所组组成的方程组组的解的问题问题 通常又可以转转化为为一元二次方程解的问问题题，一元二次方程解的问题问题 可以通过过判别别式来判断，因此，直线线和椭圆椭圆 的位置关系，通常可由相应应的一元二次方程的判别别式来判断