- 1 -南昌十中南昌十中 2017201720182018 学年上学期第二次月考考试学年上学期第二次月考考试高一数学试题高一数学试题 说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分,考试用时 100 分钟。注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，答题纸交回。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1下列各角中与角终边相同的角是( )60A300B60C600D1 3802.代数式的值为（ ）sin120 cos210ooABCD3 43 43 21 43.已知扇形的面积为 2cm2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为( )A2cm B4cm C6cm D8cm4函数的定义域是（ ）1 2log (32)yxABCD1,)2( ,)32 ,132( ,135的图象的一个对称中心是( )sin()4yxABCD,03(,0)43(,0)2(,0)2- 2 -6.已知,则（ ）Znnnf,2cos)()2017() 3()2() 1 (ffffLA. B. C. D.10127.已知，那么等于（ ）xxf26log)() 8 (fABCD34818218将函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数，则的一个)2sin(xyx8可能取值为（）A. B. C. D.43 4049已知函数对任意都有则等于（ ）( )2sin()f xxx()(),66fxfx()6fABC或 D2022210设是上的奇函数，当时有，则( )f x(,) (2)( )f xf x 01x( )2f xx（ ）(2015)fA BC D121211已知如图是函数其中的图象，那么（ ）2sin()yxA2， B，C， D2，12已知函数，其中，若对任意xR R 恒成立，且( )2sin()f xx( )()6f xf，则的单调递增区间是( )()( )2ff( )f xAk，k(kZ Z) Bk，k(kZ Z) 3 6 2Ck，k(kZ Z) Dk，k(kZ Z) 62 3 2第卷二、选择题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分。把答案填在答题纸的横线上）- 3 -13.已知角的终边经过点,则的值为( 1, 3)p cos14函数的单调递增区间是_.)32cos(xy15若函数的零点个数为，则_.2( )4f xxxa3a 16.已知函数，若时，不等式3( )3,f xxx xR 0,22(cos2 )ft恒成立，则实数 的取值范围是(4sin3)0ft三、解答题（本大题共 6 题，共计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数的最小正周期为. 3sin+1 (0,)f xxxR（1）求； f（2）先列表，再利用“五点法”在给定的坐标中作出函数的简图； f x18已知.tan2（1）求的值；3sin2cos sincos （2）求的值；3cos()cos()sin()22 sin(3)sin()cos()19已知，且，求01sincos5（1）的值；sincos（2）的值.tan20.已知函数，(其中A0，0，0)的图象与x轴的RxxAxf),sin()( 2交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2) 22 3（1）求f(x)的解析式；- 4 -（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的 ， 121 2纵坐标不变，得到yg(x)的图象，求函数yg(x)的解析式21已知( )2sin(2)16f xxa（1）求f(x)的单调递增区间；（2）当时，f(x)的最大值为 4，求a的值；0,2x（3）在（2）的条件下，求满足f(x)1 且的x的取值集合,x 22.已知函数,.2( )ln2 ln(e )3fxxax12,xee（1）当时,求函数f(x)的值域；1a （2）若恒成立，求实数a的取值范围 ln4f xax - 5 -南昌十中南昌十中 2017201720182018 学年上学期第二次月考考试学年上学期第二次月考考试 高一数学参考答案一、选择题2、填空题13. 14. 15.4 16. 3、解答题17. （10 分）解析：(1)由题意函数最小正周期为 ，且 ，则 ， .以. （2）列表如下.题号123456789101112答案AACDBBDBCBAC65 122 311 127 6121011 2284,4,33kkkZxy( )sin(2)13f xx22,2T3( )sin(2)1sin11332f 02分5分7分1 ,)2- 6 -. 18（12 分）18 解析：（1） . . .19.（12 分）解析：（1） sin cos ，(sin cos )2，解得 sin cos 1 51 25.12 2500，cos 0.又(sincos)2=12sin cos 49 25.sin-cos=7 5.（2）由得sin cos 1 5sin cos .7 510分3分6分9分12分6分4分- 7 -解得 sin ，cos 4 53 5. tan .sin cos 4 3.20.（12 分）解析：(1)由函数图象的最低点为M(，2)，得A22 3由x轴上相邻两个交点间的距离为，得 ，即 2T 2 2T. 2.又点M(，2)在图象上，得 2sin(2)2，即2 2 32 3sin()1，4 3故2k，kZ Z，. 4 3 2. 2k，又(0，)，.综上可得f(x)2sin(2x).11 6 2 6 6.(2)将f(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，得到f1(x)2sin2(x)，即 6 12 12 6f1(x)2sin2x的图象，然后将f1(x)2sin2x的图象上各点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，得到g(x)1 22sin(22x)，即g(x)2sin4x. .21.（12 分）解析：(1)，由 2k2x2k，kZ，( )2sin(2)16f xxa 2 6 2可得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为， 3 6,36kk10分12分2分4分6分12分4分- 8 -12分kZ.(2) x0，2x，,当 2x，即x时，f(x)取得最大值 4，则 2 6 67 6 2 6，所以()2sin1462fa a1.(3)由f，可得，( )2sin(2)216f xx1sin(2)62x 则 2x2k，kZ 或 2x2k，kZ， 67 6 611 6即xk，kZ 或xk，kZ，又x， 25 6可解得x，所以x的取值集合 2 6 25 6为. .5,26 26 22. （12 分）解析(1)当a1 时，yf(x)ln2x2ln x1，令tln x1,2，所以yt22t1(t1)2，当t1 时，取得最小值 0；t1 时，取得最大值 4所以f(x)的值域为0,4. .(2)因为f(x)aln x4，所以 ln2xaln x2a10 恒成立，令tln x1,2，所以t2at2a10 恒成立，设yt2at2a1，所以当 即a1 时，当t2 时ymax4a30，所以 a1，a 21 23 4当 即a1 时，当t-1 时ymaxa0，所以a1，a 21 28分5分- 9 -12分综上所述，a的取值范围为.3+4