- 1 -2017201820172018 高二第二学期第三次月考理科数学高二第二学期第三次月考理科数学一、选择题（本大题共 1212 小题，共 60.060.0 分）1.若复数，则z的共轭复数所对应点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.“”是“直线 ：与直线 ：垂直”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角 的终边经过点，则的值等于 A. B. C. D. 5.若向量 ， 满足，则 与 的夹角为 A. B. C. D. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A. B. C. 90 D. 817.等比数列的各项均为正数，且，则- 2 -A. 12B. 10C. 8D. 8.执行右面程序框图，如果输出的a值大于 2017，则判断框内的条件为 A. ？B. ？C. ？D. ？9.直线截得圆的弦长为 2，则的最小值 A. 4B. 12C. 16D. 610.聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里 ，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48D. 6311. 已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是 A. B. C. D. 12. 已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 20.020.0 分）13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_ - 3 -14. 已知平面向量，且，则 _ 15.的展开式中，常数项为_16. 已知A，B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点 若三棱锥体积的最大值为 3，则球O的体积为_ 3、解答题（共 7070 分，第 17211721 题为必选题，第 2222、2323 题为选考题。 ）（一）必考题：共 60 分。17. 如图，在中，BC边上的中线AD长为 3，且，求的值；求及外接圆的面积18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，M为线段AD上一点，N为PC的中点证明：平面PAB；求直线AN与平面PMN所成角的正弦值- 4 -19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间 单位：分钟 进行调查，将收集的数据分成，六组，并作出频率分布直方图 如图 ，将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“课外体育达标”课外体育不达标课外体育达标合计男60_ _ 女_ _ 110合计_ _ _ 请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取 8 人，再从这 8名学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为 ，求的分布列和数学期望附参考公式与： 20. 已知椭圆C：的长轴长为 4，其上顶点到直线的距离等于 求椭圆C的方程；- 5 -若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点点E、F都不在椭圆上 ，且，证明：直线l恒过定点，并求出该定点21. 设函数，其中，为自然对数的底数 讨论的单调性； 确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系写出曲线C的极坐标方程；设点M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长- 6 -23. 已知函数，且关于x的不等式的解集为R求实数a的取值范围；求的最小值- 7 -答案和解析答案和解析【答案答案】1. A2. B3. A4. C5. C6. B7. B8. C9. D10. D11. B12. A13. 3 14. 5 15. 16. 17. 解：在中，由正弦定理，得；，分 为BC中点，在中，由余弦定理得：，设外接圆的半径为R，- 8 -，外接圆的面积 18. 证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，为PC的中点，且，又，且，且，则，且，四边形AMNG为平行四边形，则，平面PAB，平面PAB，平面PAB；法二、在中，过N作，垂足为E，连接ME，在中，由已知，得，则，在中，由余弦定理得：- 9 -，而在中，即，则平面PAB由底面ABCD，得，又，则平面PAB，平面平面PAB，则平面PAB；解：在中，由，得，则，底面ABCD，平面PAD，平面平面PAD，且平面平面，平面PAD，则平面平面PAD在平面PAD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角在中，由N是PC的中点，得，在中，由，得，- 10 -直线AN与平面PMN所成角的正弦值为 19. 30；90；90；20；150；50；200 20. 解：椭圆的上顶点为则由得，所以椭圆C的方程为；设，由得：，所以同理由，得，把，分别代入得：，即，是关于x的方程的两个根，所以直线l恒过定点，- 11 -21. 解：由，得，当时，在成立，则为上的减函数；当时，由，得，当时，当时，则在上为减函数，在上为增函数；综上，当时，为上的减函数，当时，在上为减函数，在上为增函数； 解：由，得，设，由题意知，在内恒成立，有在内恒成立，令，则，当时，令，函数在上单调递增，- 12 -又，综上所述，在区间单调递增，即在区间单调递增， 22. 解：曲线C的参数方程为为参数 曲线C的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，即曲线C的极坐标方程为设直线l的参数方程是为参数，曲线C的直角坐标方程是，联立，得，且，则，或，的 弦长23. 解：函数，若关于x的不等式的解集为R，即，解得：；- 13 -，当且仅当时即时“”成立