- 1 -否是1, 0, 1TSk开始N输入kTT 1 kkTSS?Nk S输出结束开滦二中开滦二中 2017201720182018 学年第二学期高二年级学年第二学期高二年级 6 6 月考试月考试数学试卷（文科）数学试卷（文科） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1.已知集合AxR|4281x，BxR|42x，则AB等于 （ ）A. 2 , 2 B. 4 , 2 C.2 ,81D. 4 ,812.在复平面内，复数z满足 20131izi（i为虚数单位） ，则复数z所表示的点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题p：“2cossin,xxRx” ，则p是真命题B.“1x”是“0232 xx”的必要不充分条件C. 命题“,Rx使得0322 xx ”的否定是：“,Rx0322 xx”D. “1a”是“( )log(01)(0)af xx aa在在在上为增函数”的充要条件4.已知直线()()1:3410lkxk y-+-+=与()2:23230lkxy-+=平行，则k的值是A.1 或 3 B.1 或 C.3 或 5 D.1 或 2 5直线l过抛物线C: x2=4y 的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A4 3B2C8 3D16 2 36将函数 sin6f xx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 （ ）A12x B12x C3x D2 3x7 执行右面的程序框图,如果输入的10N ,那么输出的S （ ）- 2 -A1111+2310 B.1111+2311 C1111+2310 ！D.1111+2311 ！8.数列na满足11a ，且1122nnnnaaaa2n，则na （ ）A. 2 1nB. 2 2nC. 2( )3nD. 12( )3n9.在ABC中，, ,a b c分别是角,B,AC的对边，且60A ,5, 7ca，则ABC的面 积等于 （ ）A. 15 34B.15 4C. 10 3 D. 1010. 抛物线)0(42ppxy与双曲线)0, 0( 12222 baby ax有相同的焦点F，点 A 是两曲线的交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为A. 215 B.12 C.13 D.212211.四棱锥PABCD-的三视图如右图所示，四棱锥PABCD-的五个顶点都在一个球面上，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为2 2，则该球表面积为A.12pB.24pC.36pD.48p 12.已知函数2( )4f xx=-，( )yg x=是定义在 R 上的奇函数，当0x时，( )2logg xx=，则函数( )( )f xg x的大致图象为- 3 -二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若cos(2)coscaBabA，则ABC的形状是_.14.已知向量 2 , 1a，0 , 3b，若向量ba与2, 1c垂直，则实数等于 .15.定义：, min , , aaba bbab. 在区域0206xy 内任取一点( , )P x y，则x，y 满足44, 623minyxyxyx的概率为 .16.在平面直角坐标系xoy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合已知点,P x y是角终边上一点，0OPr r，定义 ryxf对于下列说法：函数 f的值域是2,2； 函数 f的图象关于原点对称；函数 f的图象关于直线3 4x对称； 函数 f是周期函数，其最小正周期为2；函数 f的单调递减区间是32,2,.44kkkZ其中正确的是 （填上所有正确命题的序号）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知正项数列满足24(1)nnSa。（1）求数列na的通项公式；（2）设11n nnba a，求数列 nb的前n项和Tn。18. （本题满分 12 分） 某高校共有学生 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平 均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间 的样本数据(单位：小时) （）应收集多少位女生的样本数据？ （）根据这 300 个样本数据，得到学生每周 平均体育运动时间的频率分布直方图(如图 14 所示)，其中样本数据的分组区间为： 0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10， (10，12估计该校学生每周平均体育运动 时间超过 4 小时的概率()在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平 均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平- 4 -D1C1B1A1DCBA均体育运动时间与性别有关” P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357. 879附：K2n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）19 （本题满分 12 分）如图，四棱柱1111ABCDABC D中，1AA 底面ABCD，底面ABCD是梯形，/ABDC，90BAD，11.2ABADCD（）求证：平面1BCC 平面1BDC；（）在线段11C D上是否存在一点P，使/AP平面1BDC. 若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分 12 分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，成等比数列，求PA PB 的取值范围21 （本小题满分 14 分）若存在实常数k和b，使得函数( )f x和( )g x对其定义域上的任意实数x分别满足：( )f xkxb和( )g xkxb，则称直线: l ykxb为( )f x和( )g x的“隔离直线” 已知2( )h xx，( )2 ln(xex e为自然对数的底数)- 5 -（1）求( )( )( )F xh xx的极值；（2）函数( )h x和( ) x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由22.（本小题满分 10 分）已知曲线1C的参数方程为cos sinx y （为参数） ，将曲线1C上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标伸长到原来的3倍，得到曲线2C.（）求曲线2C的普通方程；（）已知点(1,1)B，曲线2C与x轴负半轴交于点A，P为曲线2C上任意一点， 求22PAPB的最大值.- 6 -文科数学学科试卷答案文科数学学科试卷答案一、选择题：AADC CBBACB AD二填空题：13. 等腰或直角三角形 ； 14. 1; 15. 2 3; 16.三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. ()整理得21nnaa 4 分又11a 得12 nan 6 分()由（1）知 )121 121(21 nnbn 8 分所以12 nnTn 12 分18解： (1)30090，所以应收集 90 位女生的样本数据. 3 分4500 15 000(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 12(0.1000.025) 0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. 7 分 (3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时453075 每周平均体育运动时间超过 4 小时16560225 总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.300 （165 3045 60）2 75 225 210 90100 21所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12 分19.证明：（）因为1AA 底面ABCD， 所以1CC 底面ABCD，因为BD 底面ABCD，所以1.CCBD 2 分因为底面ABCD是梯形， /ABDC， 90BAD， 1.2ABADCD因为1AB ，所以1AD ，2.CD 所以2BD ，2.BC 所以在BCD中，222.BDBCCD 所以90 .CBD所以.BDBC 4 分- 7 -D1C1B1A1DCBA又因为1.CCBD 所以BD 平面1.BCC因为BD 平面1BDC，所以平面1BCC 平面1.BDC 6 分（）存在点P是11C D的中点，使/AP平面1BDC 8 分证明如下：取线段11C D的中点为点P，连结AP, 所以/1C PCD，且.11 2C PCD因为/ABDC， 1.2ABCD 所以/1C PAB，且.1C PAB所以四边形1ABC P是平行四边形. 10 分所以/.1APBC又因为1BC 平面1BDC，AP 平面1BDC， 所以/AP平面.1BDC 12 分20（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即421 3r 得圆O的方程为224xy-6 分（2）不妨设1212(0)(0)A xB xxx，由24x 即得( 2 0)(2 0)AB ，设()P xy，由PAPOPB，成等比数列，得