122.422.4 矩形矩形第一课时第一课时一、教学目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、难点的突破方法：1矩形是在平行四边形的前提下定义的从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系2通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）3从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质 1 等价）；（2）角：四个角是直角（性质 1）；（3）对角钱：相等且互相平分（性质 2）4引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论5矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 把矩形分成四个等腰三角形，即AOB，BOC，COD 和DOA让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路2四、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形( (通常也叫长方形通常也叫长方形) )矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质矩形性质 1 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形性质矩形性质 2 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3五、例习题分析例例 1 1 已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解： 四边形 ABCD 是矩形， AC 与 BD 相等且互相平分 OA=OB又 AOB=60， OAB 是等边三角形 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=24=8（cm）例例 2 2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点A 到 BD 的距离 AE 的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设 AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 RtABD 中，由勾股定理：，解得 x=6 则 AD=6cm4（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm例例 3 3（补充） 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于 F，若 AE=BC 求证：CEEF分析：分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AFBE，则问题解决，而证明 AFBE，只要证明ABEDFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明： 四边形 ABCD 是矩形， B=90，且 ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC此题还可以连接 DE，证明DEFDEC，得到 EFEC六、随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ）5（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对3已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数六、课后练习1（选择）矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=2AC，求A、B 的度数3已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB，E 是 BC 的中点，求证：EAED4如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=AE，求证：CBE 的度数