1安阳市安阳市 3636 中中 2017-20182017-2018 学年第一学期期末试卷学年第一学期期末试卷高二数学（理）高二数学（理）一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求有且只有一项符合题目要求. .) )1已知命题 p：“xR，exx10”，则命题p（ ）AxR，exx10 BxR，exx10CxR，exx10 DxR，exx102.“”是方程表示椭圆的0mn221mxnyA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为( )A91 B218 C152 D2794关于 x 的不等式 axb0 的解集为（，1），则不等式0 的解集为（ ）A（1，2） B（，1）（1，2）C（1，2） D（，1）（1，2）5若ABC 的三个内角 A、B、C 满足 6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6一个动点在圆 x2+y2=1 上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（ ）A（x+3）2+y2=4 B（X3）2+y2=1C（X+）2+y2= D（2x3）2+4y2=17.对于 R 上可导函数，若满足(x-2)f(x)0，则必有 f xA. B. 1304ffff 1034ffff2C. D. 1322fff 1322fff8两个等差数列an和bn，其前 n 项和分别为 Sn，Tn，且，则等于（ ）A B C D9.已知双曲线 C 与双曲线有相同的渐近线，且与椭圆有相同的22 12748xy22 1144169xy焦点，则双曲线 C 的方程为（ ）A. B. C. D. 22 1169yx22 1169xy22 1916yx22 1916xy10设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10 垂直，则a等于( )x1 x1A2 B. C D21 21 211. 设数列的通项公式，其前项和为，则 nacos3nnannnS2018SA. 1008 B.-1008 C.1008 + D. 1008-21 2112设实数x，y满足Error!则u的取值范围是( )x2y2 xyA. B. C. D.2，5 25 2，10 32，10 31 4，4二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .) )1313在等比数列an中，若 a3，a15是方程 x26x+8=0 的根，则= 1414在ABC中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，则ABC_.ABBC1515已知椭圆 C： =1（ab0）的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则 C 的离心率为 1616已知f(x)32xk3x2，当xR 时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为3_三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. .）1717.（10 分）设命题 P:在区间上是减函数；命题： 2223f xxmx,0q“不等式无解”.如果命题为真，命题为假，求实数的2410xxm pqpqm取值范围.1818.（12 分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意 na11,naS nan2,632.nnnnNSaa（1）求数列的通项公式； na（2）记，求数列的前项和.11n nnbaa nbnnT1919.（12 分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.(1)证明A1C平面BED； (2)求二面角A1DEB的余弦值2020(12 分) C 位于 A 城的南偏西 20的位置，B 位于 A 城的南偏东 40的位置，有一人距 C 为 31 千米的 B 处正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后到达 D 处，此时 CD 间的距离为21 千米，问这人还要走多少千米才能到达 A 城？42121.（12 分）已知函数 3212.32nf xxxmx （1）若，求的极值；3,1mn f x（2）若，在上的最大值为，求在该区间上的最1, 20nm f x1,416 3 f x小值.2222.（12 分）已知是椭圆 C 的下顶点，F 是椭圆 C 的右焦点，直线 PF 与椭圆 C 的0, 1P另一个交点为 Q,满足7.PFFQuuu ruuu r（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）如图，分别过左顶点 A 和原点 O 作斜率为的直线，直线交椭圆 C 于0k k 12,l l1l点 D,交轴于点 B.与椭圆 C 的一个交点为，求的最小值.y2lEADAB OE5安阳市第安阳市第 3636 中学中学 2017-20182017-2018 第一学期期末考试卷第一学期期末考试卷高高 二二 数数 学（理科）学（理科）参考答案参考答案1-5AACCC1-5AACCC6-10DCAAD6-10DCAAD11-12DC11-12DC13.13. 214.14. 15.15.3 47516.16. (，2)21717(10 分) 18.18.（12 分）619.19.（12 分）解 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.7依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)，DEDB(2,2，4)，(2,0,4)A1CDA1(1)0，0，A1CDBA1CDEA1CBD，A1CDE.又DBDED，A1C平面DBE.(2)设向量n n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n n，n n.DEDA12yz0,2x4z0.令y1，则z2，x4，n n(4,1，2)cosn n，.A1Cn nA1C|n n|A1C|1442n n，等于二面角A1DEB的平面角，A1C二面角A1DEB的余弦值为.144220. 8设ACD，CDB. 在BCD中，由余弦定理得cos ，BD2CD2CB2 2BDCD202212312 2 20 211 7则 sin ，4 37而 sin sin(60)sin cos 60cos sin 60 4 371 2321 7，5 314在ACD中，由正弦定理得，21 sin 60AD sin AD15(千米)21sin sin 6021 5 31432 答 这人还要走 15 千米才能到达A城21. 92222