西北师大附中数学组 蒋永鸿巧借花容添月色 为赋新词论平仄蒋永鸿简介1.工作：现为西北师大附中数学教师，督导委员会副主任。 2.经历：从教33年，1982年工作，路线：乡下-县城-省城。 3.职务：老师-教研组长-教导主任-副校长-校长-老师。 4.学历：数学专科-教育行政管理本科-数学教育研究生。 5.教学：乡村学生（差），县城学生（中），省城学生（好）84年指导高考 至现在。 6.荣誉：92年破格晋升副高，97年评特级教师，2015年金城名师，正在组建 名师工作室。 7.兼职：数学教学研究终审编委。数学教育研究会中学委员会副主任。 8.科研：主持研究两项国家级课题，通过验收并获奖。获省基础教育一，二 等奖四次，省级以上论文近百篇。 9.电话：13919393923邮箱：gslzjiangyonghong163.com；Qq：1602180483 10.教育理念:让课堂充满生命的活力，让课堂充满生活的气息，让课堂充满生成的喜悦高考高考如海浪悠悠 乘风破浪靠舵手 呕心沥血做探究 点石成金也风流高考如山弯悠悠 轻车熟路靠自修 废寝忘食做绸缪 心有灵犀写春秋高考如田绿油油 五谷丰登靠坚守 苦思冥想做运筹 累累硕果挂枝头讲座随感 山外青山楼外楼 高考之林多高手 南拳北腿谁更优 武当少林各千秋 显山露水为交流 藏龙卧虎自锦绣 献曝奉诚有何羞 抛砖引玉愿已酬2015年新课标试题评析 2016年新高考备考建议 西北师大附中 蒋永鸿 课标高考已数年，标新立异如花妍。 年年岁岁同时间，岁岁年年题在变。 若将试题细钻研，特点规律很明显。 稳定创新是理念，方法能力为主线。一.考题如此多娇：看似寻常却崎岖，成如容易最艰辛 2015年的高考数学新课标卷（二卷），以课程标准、 考试大纲及其考试说明为依据，体现了“大稳定 、小创新、重运算、考思维”的设计理念。坚持对五个能 力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处 理等基本能力），两个意识（应用意识和创新意识）考查 ，注重对数学思想与方法的考查体现了数学的基础、应 用和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容 为背景，应用知识之间的内在联系，寻找创新点。多视角 、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查 考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能 。 综合起来可概括为四个字：平稳，创新。（一）平稳： 风吹云动星不动，水落船低岸不移 平是平顺：纵观今年数学考题的特点，让考生感到“心平 气顺”，考数学基础知识，考数学基本能力，考数学思想 方法，考数学基本运算的宗旨没有变，整个数学试卷让 考生感到，都是平常经验，都是平常影像，都是平常学 习的数学，都是平常做过的问题，都是平常练习的方法 ，所以考生能平安入手。心里感到“平平安安“。看起来 顺眼，想起来顺路，做起来顺手，无论是集合的运算， 复数的运算，向量的运算，三角运算，算起来都顺手， 无论是程序框图，三视图，立几图，平几图，看起来都 顺眼，三角题，立几题，统计案例题做起来也是“顺水顺 风”。就是令人生畏的压轴题：解几题，做起来也“顺顺 当当”。 稳是稳定：新高考数学试题对新课标的要求 体现得非常突出，其稳定性体现在： 1.对新增内容的考查“如火如荼” 满园春色关不住，一枝红杏出墙来 试题充分体现新课改的理念，对教材新增内容的考查明确 ，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中 学数学教学， 对算法框图、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率, 条件概率，与定积分等新增内容的考查，犹如红杏出墙， 成为新课标卷的新热点。虽非点点不漏，却也题题难料。 想说考“谁”不容易，要说做对也不难。今年的试题突出的 是复数运算，程序框图，三视图，直方图、茎叶图等新增 知识点的考查。2. 基本运对算的考查，重难重易 机关算尽才聪明，不会计算听天命。 运算能力是数学的根本，运算能力是思维能力与运算技能 的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对学生 数学运算能力的考查，主要是对算理和逻辑推理的考查， 今年的新课标卷，设计得“山清水秀”，如集合的运算，向 量的运算，复数的运算，三角运算，框图运算，数列计算 、距离计算、体积计算等基本的运算题构成了对数学基础 知识的考查模式，让一些数学基础弱的考生也能顺利得分 ，不枉他们在高中三年数学学习上所花的时间与精力。对 具有选拔功能的高考要有良好的区分度，就需要增加运算 的难度，形成试题的梯度，如选择的12题，填空的16题， 可谓“小河清清流，微微泛波浪”，难度升起，充分体现对 数学运算能力的考查要求。3.对数学思想方法的考查，“中规中矩”， “桃红复含宿雨，柳绿更带春烟”。 数学试题变化万千，如桃红柳绿，数学知识的考查中渗透 数学思想方法的考查，是数学高考题鲜明特点。犹如诗中 的“宿雨”，“春烟”。数学思想和方法是数学知识在更高层 次上的抽象概括，蕴含在数学知识的发生、发展和应用过 程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活，所以 ，数学高考以数学知识为载体，考查学生对数学思想方法 的理解和掌握程度。今年的新课标卷对数学思想方法考查 ，任然是“中规中矩”，尤其是对数形结合，函数与方程， 转化与化归，分类讨论等数学思想方法体现的非常明确。 今年的选择填空题中有8道题需画图、看图思考，如（3） 、（6）、（7）、（8）、（10）、（11）、（14）、（ 15），可谓：画图才识春风面，数形结合操胜券4.对数学主干内容的考查，“不偏不离”“明月松间照，清泉石上流”。数学主干知识，犹如松间明月，石上清泉，映照着数 学试题的身影，流淌在数学的试题之中。数学学科的系统 性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各 部分知识在各自发展过程中的纵向联系，和各部分知识之 间的横向联系。数学的主干知识 ，处于知识的“接点”位置 ，是建构完备知识网络的重要支撑，高考命题以能力为立 意，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运 算推理、演绎证明、模式构建等理性思维，以解答题为载 体考查数学能力的同时强化对数学重点内容的考查，突出 重点知识，重点考。(1)三角函数题，继往开来，仍然演绎着三角形的故事。从新课标卷的三角函数试题看出，重点考三角形中的三角函数问题， 有三个鲜明的特点：一是考三角变形的基本公式正余弦的和差角公式 ，及其变形降幂公式的应用；二是考三角形中的基本定理内角和定理 ，正余弦定理，面积公式的应用，三是考平面几何的基本定理的应用 。以求角，求边，求值，求范围的形式出现。难点是：部分同学对和 差角公式的变形不熟悉，不灵活，对平面几何的相关定理不知道，部 清楚。 今年的考题，以三角形为背景，以边角关系为基础，以求值题为形式 ，考查正余弦定理的应用，考查三角形的内角和定理，三角形的内角 平分线定理，求角求边。 去年的考题，以四边形为背景，以四边形的对角互补关系为基础，求 角求边。 “岐王宅里寻常见，崔九堂前几度闻”。冷静沉着才平顺（2)数列题，波澜起伏 数列题：在新课标高考中，最变化无常，或做选择填空的 压轴题，凸显技巧性，或为解答题的第一题，重点考等差 等比数列的通项公式、性质、前n项和公式应用，但递推 数列的通项问题常常出其不意，粉墨登场，与不等式融合 ，让数列题，面有难色。 前n项和与第n想的关系，是常考的基本内容。裂项求和法 ，错位相减法求和是必考内容。 今年的数列题，可谓：风平浪静，恪守考试说明的要 求，突出对等差数列、等比数列的通项、求和公式、基本 性质的考查，切纲切领。 踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，夯实基础最幸福(3)统计分析题，统计分析为序曲，概率计算作旋律 新课标考卷中的统计分析题：统计概率，回 归分析，独立性检验，是新高考的“吉祥三 宝”，统计分析为序曲，概率计算作旋律， ，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”。今 年的考题循规蹈矩，以频率分布直方图、频 率分布、茎叶图表为载体，考概率计算，贴 近生活实际，充分体现数学的应用性 不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀，学以致 用最妖娆。(4)立体几何题，“标新立异” 新课标考卷中的立体几何题，难度基本稳定，模式基本固 定，以多面体为载体，考垂直、平行关系的证明，理科考 向量法求线面角、二面角的相关计算，侧重向量方法，文 科考几何体体积的计算侧重几何方法。 今年的立体几何题，“标新立异”，突发奇想，让长方体光 彩照人.平行关系的认识与应用潜伏在作图之中，充分体现 “做中学“的新课标理念，巧妙考查考生的动手能力，独出 心裁，体积比的计算、水到渠成。线面角的计算、向量方 法的应用“涛声依旧”。 删繁就简三秋树，标新立异二月 花，心灵手巧搞定它！（5）解析几何题，“情深意长” “情深意长”，研究着椭圆的秘密.开掘着椭圆的性质， 翻 腾着运算的波涛，第一问，常考简单求曲线的方程，离心 率等问题，第二问，以直线与圆锥曲线的位置关系为基础 ，考查函数、方程、不等式。如何将几何关系转化为简单 的运算关系是求解的关键，是许多考生的要翻越的一道坎 。 今年的解析几何题，第一问，比较平顺，着手成春，为大 多数考生，搭台唱戏，第二问，比较难，水涨船高，为优 秀考生，架桥铺路，属常见题型。其中利用几何性质，简 化运算成为求解的关键。 似曾相识燕归来，轻车熟路乐开怀，运算变形闯难关！（6）导数应用题，波涛汹涌 导数应用题：波涛汹涌，探索着函数的奥秘，以e为底的 指数型函数，对数型函数为载体，标新立异，三次函数， 风景迷人。起点低、落点高。用导数法研究函数的单调性 ，函数的最值，函数的零点，不等式恒成立等问题成为命 题的热点。今年的考题，轻灵迷人，分类讨论，暗潮涌动 ，思维不清晰，难得高分，构造新函数，独具匠心，缺乏 创造力，望题兴叹。尤其对分类讨论思想的考查要求高， 如何把握分类讨论的时机，确定分类讨论的标准，成为难 点。 看似寻常却崎岖，想说爱你不容易，要靠高分凭能力！（7）选考题，姹紫嫣红，绽放着三朵金花的美丽。平几证明题：三角形在圆中，翩翩起舞，圆周角定理、切割线定理， 虎虎生风； 坐标系与参数方程题：直角坐标方程与参数方程、极坐标方程的互化 ，情景交融，互通有无，跌宕着思维的灵活性，利用极坐标进行三角 代换，妙趣横生，楚楚动人，奔放着思维的流畅性。 不等式题：绝对值不等式，载舟覆舟，去绝对值号，“几人欢乐几人 愁“，解不等式，爱恨悠悠，分类讨论错总有，证不等式、曲径通幽 ，殊途同归何处走，不等式恒成立问题，借水行舟，函数最值也难求 ，今年的不等式选考题，回归考查理性思维的轨道，体现考查逻辑推 理能力的目标，不等式证明方法灵活多样，但分析法，综合法是基础 ，与充要条件结合，相得益彰，可谓：繁华落尽见真纯。 山寺月中寻“桂子”， 郡亭枕上看“潮头”，各取所长竟风流。（二）.创新： 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红 今年新课标（二卷），在保持传统风格的基础上 ，追求创新，追求变化，有新意，有奇异，凸显 数学的应用，关注试题背景的创新，既有“春风不 改旧时波”的稳定，又有“无边光景一时新”的创新 ，尤其是试题背景的选取，知识内容的整合，思 想方法的综合，情感态度的融合，总能匠心独具 ，如选择题的（3）题，以环境保护为主题，通过 对我国二氧化硫的排放量的统计分析，不仅有效 的考查学生的阅读理解能力，读图能力，同时让 学生学会用数学的眼光审视生活、工作的现象与 问题，提升学生的数学素养。 如选择题的（8）题以中国古代的算法思想为背景 ，设计程序框图，不仅有效的考查了算法的知识 ，也增添了考题的数学文化元素，也弘扬了中国 古代数学的辉煌成就。如选择题的（11）题，将 函数思想的考查，数形结合思想的考查、融会贯 通，（12）题对函数性质的考查与不等式的求解 水乳交融，突出考察求解数学问题的灵活性。解 答题中的立体几何题，一改往日的证明模式