贵州铜仁伟才学校贵州铜仁伟才学校 2017201720182018 学年第二学期学年第二学期 3 3 月月考月月考高一数学试题高一数学试题分数：分数： 一一 选择题：选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中，a5，b3，则 sin A：sin B 的值是（ ）A B C. D.35 53 73 752.在ABC中，已知a9，b，C=150 , 则 c 等于（ ）32A B C. D.3938210373.在ABC中，已知a2，b3，C=120 ,则SABC（ ）A B C D323 23334 已知等差数列an中，a7a916，a4+ a12 ( )A15 B16 C31 D645 .等比数列an中，a4=7， a6=21， 则 a8 的值为（ ） A35 B63 C168 D1926. 若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于( )A1 或 2 B1 或2 C1 或 2 D1 或27在ABC中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA等于( )ACA B C. D.3 22 32 33 28已知等差数列an的公差d0 且a1，a3，a9成等比数列，则等于( )a1a3a9 a2a4a10A. B. C. D.15 1412 1313 1615 169在ABC中，B30，AB，AC1，则ABC的面积是( )3A. B. C.或 D.或3432332323410已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )A21 B20 C19 D1811ABC中，A，BC3，则ABC的周长为( ) 3A4sin3 B4sin33(B 3)3(B 6)C6sin3 D6sin3(B 3)(B 6)12a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为( )a1 dA4 或 1 B1 C4 D4 或1 二、填空题：填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则B=_ _314定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.若数列an是等和数列，且a11，公和为 1，那么这个数列的前 2 018项和S2 018_.15已知数列an满足a133，an1an2n，则an_16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则 cos 3A_.答题卡答题卡1 1、选择题：选择题：题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案二、填空题：二、填空题：13.13. 14.14. 15.15. 16.16. 三、解答题三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10 分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式18(12 分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B .3 5(1)若b4，求 sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值19. (12 分) 数列an的前n项和Sn33nn2.(1)求数列an的通项公式； (2) 求证：an是等差数列.20. (12 分)观测站C位于A城的南偏西 20的位置，B位于A城的南偏东 40的位置，有一人距C为 31 千米的B处正沿公路向A城走去，走了 20 千米到达 D 处，此时测得 C,D 相距 21km,求 D,A 之间的距离.21.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小； (2)若 sin Bsin C1，试判断ABC的形状(12 分)22(12 分)成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn 是等比数列5 4参考答案一一 、选择题：、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 2. D 3. B 4B 5B 6. C 7A 8C 9D D 10.B 11.D 12.A A 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 141 1 009009 15 a an nn n2 2- -n n+33+33 16 63 33 3三、解答题：三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17解解 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a36，a60，所以Error!解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)b11qn 1q18解解 (1)cos B 0，且 0B，3 5sin B .1cos2B4 5由正弦定理得，sin A .a sin Ab sin Basin B b2 4 5 42 5(2)SABCacsin B4， 2c 4，c5.1 21 24 5由余弦定理得b2a2c22accos B2252225 17，b.3 51719. 解解 (1)当n2 时，anSnSn1342n，又当n1 时，a1S1323421 满足an342n.故an的通项为an342n.(2)证明：an1an342(n1)(342n)2.故数列an是以 32 为首项，2 为公差的等差数列20. .解：解：2222222021311,22202174 3sin,7 4 31sinsin,coscos,77 204060 ,5 3sinsin()sin(60 ),14,sinsinBDDCBCBCDCDBBD DCBDCADCBDCADCBDCCABACDADCCABADCADCDCACDADACDCAD 中 中中 中中 中c co os s中 中中 中中 中5 321sin1415sin3 2 15ADACD CAD 中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中. .21解解 (1)由已知，根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故 cos A ，A120.1 2(2)方法一方法一 由(1)得 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C ，3 4sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B) ，3 4即 sin2Bsin B 0.1 4解得 sin B .故 sin C .1 21 2BC30.所以，ABC是等腰的钝角三角形方法二方法二 由(1)A120，BC60，则C60B，sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos B sin B321 2 sin Bcos Bsin(B60)1，1 232B30，C30.ABC是等腰的钝角三角形22解：解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为 7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2 或d13(舍去)，故bn的第 3 项为 5，公比为 2，由b3b122，即 5b122，解得b1 .5 4所以bn是以 为首项，2 为公比的等比数列，其通项公式为bn 2n152n3.5 45 4(2)数列bn的前n项和Sn52n2 ，即Sn 52n2，5 412n 125 45 4所以S1 ，2.5 45 2Sn154Sn5452n1 52n2因此Sn 是以 为首项，公比为 2 的等比数列5 45 2