1三角函数的诱导公式（三角函数的诱导公式（1 1）一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的诱导公式（一、二、三、四）1. 能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一四；2. 掌握诱导公式一、二、三、四，会运用诱导公式化简、求值与证明填空解答三角函数的诱导公式是三角函数的基础，注意掌握本质，灵活应用二、重难点提示二、重难点提示重点：重点：应用诱导公式进行化简、求值和证明。难点：难点：诱导公式的推导。 四组诱导公式推导及作用四组诱导公式推导及作用1. 终边相同的角的诱导公式（公式一）由三角函数定义或单位圆中的三角函数线推知，终边相同的角的同一三角函数值相等，即得诱导公式一：sin（2k）sin（kZ） ；cos（2k）cos（kZ） ；tan（2k）tan（kZ） 。2. 终边关于 x 轴对称的角的诱导公式（公式二）设角 的终边与单位圆的交点 P（cos，sin） ，角- 的终边与单位圆的交点(cos(),sin()P，由于角 的终边与角- 的终边关于x轴对称，所以 P 与P关于x轴对称，所以 sin（）sin；cos（）cos；所以 sin()sintan()tancos()cos ，故诱导公式二：sin（）sin；cos（）cos；tan（）tan。3. 终边关于 y 轴对称的角的诱导公式（公式三） 设角 的终边与单位圆的交点 P（cos，sin） ，角的终边与单位圆的交点(cos(),sin()P，由于角 的终边与角的终边关于x轴对称，则 P 与 P关于y轴对称，所以 sin（）sin；cos（）cos；所以 sin()sintan()tancos()cos ， 故诱导公式三sin（）sin；2cos（）cos；tan（）tan。4. 终边关于原点对称的角的诱导公式（公式四）设角 的终边与单位圆的交点 P（cos，sin） ，角的终边与单位圆的交点(cos(),sin()P，由于角 的终边与角的终边关于原点对称，则 P 与P关于原点对称，所以 sin（）sin；cos（）cos；所以 sin()sintan()tancos()cos + ， 故诱导公式四sin（）sin；cos（）cos；tan（）tan。5. 明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为 02 求值公式二将负角转化为正角求值公式三将 0 内的角转化为 02之间的角求值公式四将3( ,)2角转化为 02求值【核心归纳核心归纳】诱导公式的记忆诱导公式一四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限” 。其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号。将 看成锐角，只是为了公式记忆的方便，实际上 可以是任意角。注意：注意：公式中的 可以是任意角。例题例题 1 1 （给角求值）计算：（1）sin（631）cos（310） ；（2） 790cos250sin430cos290sin21。思路分析：思路分析：利用诱导公式将负角、大角的三角函数转化为锐角的三角函数。答案：答案：（1）原式sin（467）cos（234）sin（6）cos（3）sin6cos321211；（2）原式)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21 3 70sin70cos70cos70sin21 70sin70cos)70cos70(sin2 70sin70cos70cos70sin1。技巧点拨：技巧点拨：利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：例题例题 2 2 （给值求值）已知 sin 31，cos（）1，则 sin（2）_。思路分析：思路分析：先由 cos（）1，可求出 ，再代入 sin（）中利用诱导公式求解。 答案：答案：由 cos（）1 得，2k（kZ） ，则 2（）2k（kZ） ，sin（2）sin（2k）sin（）sin 31。技巧点拨：技巧点拨：1. 找出所求角和已知角之间的关系，把所求角的三角函数化为已知角的三角函数求解。2. 先用诱导公式转化，再用同角基本关系式求解，因此当用到平方关系时确定符号非常关键，符号不确定时还要分类讨论。统一形式，巧寻目标角与已知角的关系统一形式，巧寻目标角与已知角的关系【满分训练满分训练】设 tan（78），求证：)722cos()720sin()713cos(3)715sin( 13 。思路分析：思路分析：本题主要考查诱导公式，从目标角与已知角的关系入手，将所求各角用78 表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求角。4答案：答案：左边 )78(2cos)78(4sin3)78cos(3)78(sin )78cos()78sin()78cos(3)78sin( 1)78tan(3)78tan( 13 右边，等式成立。技巧点拨：技巧点拨：对于利用诱导公式证明三角恒等式的问题，解题的关键在于公式的灵活运用，思路在于如何配角，如何分配角之间的关系，其中要特别注意函数名称与正负号的正确判断。