1第第 5 5 节节 匀强电场中电势差与电匀强电场中电势差与电 场强度的关系示波管原理场强度的关系示波管原理1在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即UEd.公式也可写成E .U d公式UEd或E 中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非U d 匀强电场可作定性分析2由公式E 可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差U d3对公式E的理解，下列说法正确的是( )Uab d A此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差 Ba点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大 C公式中的d是指a点和b点之间的距离 D公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离 答案 D解析 公式E，仅适用于匀强电场，所以 A 错；公式中的d是指a、b两点沿电Uab d 场线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离所以 B、C 均错，D 对 4下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等 C电势减小的方向必是场强方向 D在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大 答案 B解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E 中， “d”是沿场U d 强方向上两点的距离，由此很容易判断出 A 错；D 错，B 项正确场强的方向是电势降低 “最快的”方向而不是指电势降低的方向，故 C 项错误 5.如图 1 所示，在匀强电场E中，一带电粒子q的初速度v0恰与电场线方向相同， 则带电粒子q在开始运动后，将( )2图 1 A沿电场线方向做匀加速直线运动 B沿电场线方向做变加速直线运动 C沿电场线方向做匀减速直线运动 D偏离电场线方向做曲线运动 答案 C 解析 在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力带电粒子受到与运动方向相反 的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子q在开始 运动后，将沿电场线做匀减速直线运动 6两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直 于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图 2 所示，OAh，此电子具有的初动能 是( )图 2ABedUhCDedh UeU dheUh d 答案 D 解析 电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题即mveUOA.1 22 0因E ，UOAEh，故mv.所以 D 正确U dUh d1 22 0eUh d 7如图 3 所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U、d、L、m、q、v0已 知请完成下列填空图 3 (1)穿越时间：_. (2)末速度：_. (3)侧向位移：_，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则y与_ 成正比；若以相同的动能射入，则y与_成正比；若经相同的电压U0加速后射入，则y，与m、q无关，随加速电压的增大而_，随偏转电压的增大而UL2 4dU0 _ (4)偏转角正切：_(从电场出来时粒子速度方向的反向延长线 必然过水平位移的_)答案 (1) (2) (3) 带电粒子的比荷 粒子的电荷量 减小 L v0v2 0qUL mdv02qUL2 2mdv2 0 增大(4) 中点qUL mdv2 03解析 粒子从偏转电场射出的偏转距离yat2 ()2.作粒子速度的反向延1 21 2qU mdL v0长线设交水平位移所在直线于O点，O到右边缘距离x，则x .可知，粒子从y tanL 2偏转电场中射出时，就好像从极板间的中央 处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可L 2 简化计算过程)【概念规律练概念规律练】 知识点一知识点一 对公式对公式U UEdEd的理解的理解1下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D电势降落的方向必定是电场强度的方向 答案 C 解析 匀强电场中电势差与场强的关系UEd中的d是两点沿电场线方向的距离，并 不是两点间的距离，A 错两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B 错由 UEdELcos，可知 C 正确 点评 公式UEd中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个 结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等 2如图 4 实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b 的等势线的电势分别为 30V 和 10V则c点的电势( )图 4 Ac20VBc20V Cc20VDc的范围无法确定 答案 C 解析 若该电场为匀强电场，则C点电势应为 20V，但该电场ac段的场强大，所以相 同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以c20V，C 正确点评 对于非匀强电场，用公式E 可以定性分析某些问题例如等差等势面E越大U d 时，d越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大 知识点二知识点二 利用利用U UEdEd计算电势差计算电势差 3.如图 5 所示，A、B两点相距 10cm，E100V/m，AB与电场线方向的夹角120， 求A、B两点间的电势差图 5 答案 5V 解析 A、B两点在场强方向上的距离dAcos (180120)10 cm5cm.B1 2 由于B，则根据UEd得UABEd1005102V5V. 4如图 6 所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为410cm，此电场的场强为 3103V/m，若B为零电势，求A、C的电势图 6 答案 A300V，C300V 或A300V，C300V 解析 由UEd可知，相邻两等势面间的电势差的大小： |UAB|UBC|Ed310310102V300V 那么有两种可能： (1)A300V，C300V； (2)A300V，C300V. 点评 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定 知识点三知识点三 带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在电场中的直线运动 5.如图 7 所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和 粒子分别从A 点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图 7 答案 12 解析 设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得对质子：mHvqHU1 22 H对 粒子：mvqU1 22 所以.vH vqHm qmH1 4 2 121 点评 电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解，当电荷在 电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解 6一个电子(质量为 9.11031kg，电荷量为 1.61019C)以v04107m/s 的初速 度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小 E2105N/C，不计重力，求： (1)电子在电场中运动的加速度； (2)电子进入电场的最大距离； (3)电子进入电场最大距离的一半时的动能 答案 (1)3.51016 m/s2 (2)2.28102 m (3)3.61016 J 点评 由牛顿第二定律，结合匀变速直线运动的规律或动能定理求解 知识点四知识点四 带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转 7.如图 8 所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场， 在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )图 8 AU1变大、U2变大 BU1变小、U2变大 CU1变大、U2变小 DU1变小、U2变小 答案 B解析 设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1mv2 0 2设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间tL v05电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度aqU2 md 电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度vyat由得vyqU2L mdv0所以，tanvy v0qU2L mdv2 0 式代入上式得tan，所以 B 正确U2L 2U1d 点评 带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直 于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动 【方法技巧练方法技巧练】 一、用作图法确定电场方向一、用作图法确定电场方向 8下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势 a10V，b2V，c6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确 的是( )答案 D 解析 由题意可知：直线ab的中点的电势为 6V，与c点等势，故应按 D 图进行求解， 电场的方向则由电势高处指向电势低处，D 图表示正确 二、用等分法确定匀强电场的电势二、用等分法确定匀强电场的电势 9图 9 中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A、B、C三点的电 势分别为A15V，B3V，C3V，求D点的电势D.图 9 答案 9V 解析 由题意知A、C间电势差为 18V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下 图，则有E9V，F3V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为 9V.方法总结 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因 此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等 三、带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法三、带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法 10如图 10(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电 压t0 时，Q板比P板电势高 5V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电 子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化假设电子始终未与两板相 碰在 0t81010s 的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减 小的时间是( )6图 10 A0t21010s B21010st41010s C41010st61010s D61010st81010s 答案 D解析 0 过程中电子向右做加速运动； 过程中电子向右减速运动， 过程中T 4T 4T 2T 23T 4电子向左加速，T过程中电子向左减速，D 满足条件3T 4 方法总结 解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键是弄清电场方向和粒子所受电 场力的方向，进而确定加速度方向和速度的变化情况1下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，Fk，Ek，E ，UEd，有关四个公式的说法中正确的是( )q1q2 r2Q r2F q A它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B只对点电荷或点电荷电场成立，对任何电场都成立 C只对点电荷成立，对任何电场成立，只对匀强电场成立 D只对点电荷成立，对任何电场成立 答案 C 2在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q的负 电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( ) Aa点电势比b点电势低 Ba、b两点电势差大小为UEd