金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 幂函数金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 问题1:如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那 么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？ 问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y ？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长y ？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y= ？（千米/秒）问题情境金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 探索发现你能发现这几个函数解析式有什么共 同点吗?(2) 右边均是以自变量为底的幂的形式；(1) 指数为常数.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 一、幂函数定义：一般地，形如 的函数称 为幂函数，其中 为自变量，为常数 注意以下几点: （1）系数是1; （2）底是自变量; （3）指数是常数.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 幂 函 数Xxxx说明： 一般一次函数,二次函数不一定是幂函数1.若幂函数y=f(x)过点(3,9)，则f(-1)= 2.若f(x)= 为幂函数，则f(-2)= .1一判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3（4）y = （5）y = （6）y =xx金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 例2写出下列函数的定义域，并 分别指出它们奇偶性：定义域为R，奇函数定义域为 ，非奇非偶定义域为 ，偶函数 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 二、幂函数的图象试作出下列函数的图象 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 公共点单调性奇偶性值域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质五个特殊的幂函数的性质(-,0)减(1,1)(0,+)减奇(1,1)增非奇非偶0,+)0,+)(1,1)增奇R(-,0减(1,1)0,+)增偶0,+)(1,1)增奇R金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com (1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且 图象都通过点(1,1);(2) 如果，则幂函数图象过原点，并 且在区间0,+)上是增函数；(3) 如果，则幂函数图象在区间 (0,+)上是减函数; (4) 当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数幂函数的性质金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 例3.比较下列各组数的大小：解后反思 两个数比较大 小，何时用幂 函数模型，何 时用指数函数 模型？知识应用：知识应用：金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 例4 证明幂函数 在0,+)上是增函数证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则除了作差，还有 没有其它方法呢 ？金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 证明2: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 则x1/ x21所以所以所以例4 证明幂函数f(x)= x1/2 在0，+）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的 方式 (2)作比法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出 (x1)(x2)金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 小结：小结：幂函数概念，常见幂函数的 图像，幂函数图像变化情况和性 质；应用常见幂函数的单调性 比较两个同指数的指数幂的大小 。一、基本内容金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 二、思想方法1.通过研究函数的性质来指导作图， 反过来又借助于函数图象来进一步研 究函数性质；2.根据对某类事物中的一部分对象的 情况，而作出关于该类事物一般性结 论的推理，其结论是否正确，还需要 理论的证明和实践的检验。小结：小结：金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com