1课时跟踪训练课时跟踪训练( (十六十六) ) 函数的极值函数的极值1已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在区间(a，b)上的图像如图所示，则函数yf(x)在(a，b)上极大值点的个数为( )A4 B3C2 D12若函数f(x)x2x在x0处有极小值，则x0等于( )A. B1 ln 21 ln 2Cln 2 Dln 23函数f(x)13xx3( )A有极小值，无极大值 B无极小值，有极大值C无极小值，无极大值 D有极小值，有极大值4三次函数当x1 时有极大值 4，当x3 时有极小值 0，则此函数的解析式是( )Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x5函数yx3x2x1 在x_处取极大值6函数f(x)ax1ln x(a0)在定义域内的极值点的个数为_7已知a，b是实数，1 和1 是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点8设f(x)aln xx1，其中aR R，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂1 2x3 22直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值答 案1选 B 极大值点在导函数f(x)的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图像可知这样的极值点共有 3 个2选 B f(x)2xx2xln 2，令f(x)0，得x.1 ln 2当x时，f(x)0，1 ln 21 ln 2当x时，函数f(x)取极小值1 ln 23选 D f(x)3x23，由f(x)0 得x1.当x(1,1)时f(x)0，f(x)的单调递增区间为(1,1)；同理，f(x)的单调递减区间为(，1)和(1，)当x1 时，函数有极小值1，当x1 时，函数有极大值 3.4选 B 设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc，由题意得f(1)f(3)0，f(1)4，f(3)0，即Error!解得：a1，b6，c9，d0.5解析：y3x22x1(3x1)(x1)当1 或x0.1 31 3函数在x1 处取极大值答案：136解析：f(x)a ，当a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，函1 xax1 x数f(x)在(0，)上是减少的，故f(x)在(0，)上没有极值点答案：07解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0 的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是 1 或2.当x2 时，g(x)0；当2x1 时，g(x)0，故2 是g(x)的极值点当2x1 或x1 时，g(x)0，故 1 不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.8解：(1)f(x)aln xx1，1 2x3 2f(x) .a x1 2x23 2由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线的斜率为 0，即f(1)0，从而a 0，解得a1.1 23 2(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x) 1 2x3 21 x1 2x23 23x22x1 2x2.3x1x1 2x2令f(x)0，解得x11，x2 (x2 不在定义域内，舍去)1 31 3当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减少的；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增加的故f(x)在x1 处取得极小值f(1)3.