北师大版高中数学必修5第 一章数列法门高中姚连省制作1一、教学目标：1、知识与技能：掌握等差数列前n项和公 式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简 单的与前n项和有关的问题。 2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生 体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成 认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过 程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生 的思维水平。3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程 ，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着 迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和 自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情 感。 二、教学重点 等差数列的前n项和公式的理解、推导及应 用。 教学难点 灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的 有关问题。 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程2复习数列的有关概念1，按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项 。数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 表示 ，第2项用 表示 ，第n项用 表示 ，数列的一般形式可以写成 ：，简记作 ：3复习数列的有关概念2如果数列 的第n项 与n之间的关 系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做 这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。4复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。当d0时，这是关于n的 一个一次函数。等差数列 的通项公式为如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列 ，那么A叫做a与b的等差中项。5等差数列的前n项和公式的推导 ， ，由等差数列的前n项和得6等差数列的前n项和公式的其它形式7等差数列的前n项和例题1例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上 每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V 形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数 列，记为答：V形架上共放着7260支铅笔.8等差数列的前n项和例题2例2 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即 7，14，21，28，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.9等差数列的前n项和例题3例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求 证它们的比是3：4：5.证明 ：将成等差数列的三条边的长从小到大排列， 它们可以表示为 a-d, a, a+d (这里a-d0,d0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：510等差数列的前n项和练习11. 根据下列条件，求相应的等差数列 的11等差数列的前n项和练习2-32. 求自然数中前n个数的和.3. 求自然数中前n个偶数的和.12课堂小结：1、本节课我们学习了哪些数学内容?2、通过等差数列的前n项和公式内容的学习，我们从中体 会到哪些数学的思想方法?3、本节课我们通过探究还得到了等差数列的性质中的什么 内容? 布置作业：课本习题1-2 A组11、12、13 B组 3五、教学反思：13