2 20 01 18 8 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试数数学学试试题题 文文（全全国国卷卷 1 1）注注意意事事项项：1答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号码 填写在答题卡上 .2回答选择题时,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后 ,在涂选其它答案标号 .回答非选择题时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 ）1已知集合02A ，21012B ，则AB （ ）A02，B12，C 0D21012，2设121izii，则z （ ）A0B1 2C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区 农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆C：22214xy a的一个焦点为2,0，则C的离心率为（ ）A1 3B1 2C2 2D2 2 35已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12 2B12C8 2D106设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为（ ）A2yx Byx C2yxDyx7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB （ ）A31 44ABAC B13 44ABAC C31 44ABAC D13 44ABAC 8已知函数 222cossin2f xxx，则（ ）A f x的最小正周期为，最大值为 3B f x的最小正周期为，最大值为 4C f x的最小正周期为2，最大值为 3D f x的最小正周期为2，最大值为 49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B， 则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 17B2 5C3D210在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与平面11BBC C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A8B6 2C8 2D8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1,Aa，2,Bb，且2cos23，则ab（ ）A1 5B5 5C2 5 5D112设函数 201 0xxf xx，则满足12f xfx的x的取值范围是（ ）A1，B0 ，C10 ，D0， 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知函数 2 2logf xxa，若 31f，则a _14若xy，满足约束条件220 10 0xy xy y ，则32zxy的最大值为_15直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点，则AB _16ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_三、解答题（共三、解答题（共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17 （12 分）已知数列 na满足11a ，121nnnana，设n nabn求123bbb，；判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；求 na的通项公式18 （12 分）在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM ，以AC为折痕将ACM折起，使点M到 达点D的位置，且ABDA 证明：平面ACD平面ABC；Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且2 3BPDQDA，求三棱锥QABP的体积19 （12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水 量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用 水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用 水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率； 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组 数据所在区间中点的值作代表 ）20 （12 分）设抛物线22Cyx：，点20A，20B ，过点A的直线l与C交于M，N两点当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； 证明：ABMABN21 （12 分）已知函数 ln1xf xaex设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；证明：当1ae， 0f x （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30求2C的直角坐标方程；若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 11f xxax当1a 时，求不等式 1f x 的解集；若01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围