14-8 多自由度体系在任意动力荷载作 用下的受迫振动分析振型分解法1. 问题的提出多自由度结构受迫振动和微分方程：这是一个关于y的两阶常系数线性非齐次微分方程组。K为非对角矩阵，方程组为联立的，耦联的（不是一个方程只 含一个未知量）干挠力是任意动载，微分方程的解很难求。 2. 问题的解决的思路通过变量代换进行方程解耦，使每一个方程只有一个未知量。先看力法求解的广义未知力法可见：通过变量代换，使联立 方程组变成了独立的，只含 一个未知量的方程，从而简 化了计算工作量。我们也得到启示，能否利用振 型重新组合未知量，达到解 耦联立方程组。运动方程设位移加速度 代入原方程 前乘 展开 展开 -i振型广义质量-i振型广义刚度-i振型广义荷载于是有n 个独立方程方程的解： （1）.同频荷载作用下折算体系-i振型广义质量-i振型广义刚度-i振型广义荷载于是有n 个独立方程方程的解： （1）.同频荷载作用下（2）.任意荷载作用下最终解：