126.2.126.2.1 等可能情形下的概率计算等可能情形下的概率计算课 题26.2.126.2.1 等可能情形下的概率计算等可能情形下的概率计算教 学目 标1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题；重 点等可能事件的概率的计算难 点等可能事件的概率的计算教材分析教 具电脑、投影仪教学过程（一）主要知识：1随机事件概率的范围 ； 2等可能事件的概率计算公式 ；（二）主要方法：1概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是随机的； 2等可能事件的概率( )mP An，其中n是试验中所有等可能出现的结果（基本事件）的个数，m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确区分并计算,m n的关键是抓住“等可能” ，即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能的；（三）基础训练：1下列事件中，是随机事件的是（C）（A）导体通电时，发热； （B）抛一石块，下落；（C）掷一枚硬币，出现正面； （D）在常温下，焊锡融化。2在 10 张奖券中，有 4 张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（C）( )A1 2( )B1 3( )C2 3()D4 536 人随 意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（ C ）( )A1 3( )B1 4( )C1 5()D1 104有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为（C）3( )A1 2( )B1 2n( )C1 21n n ()D1 21n n （四）例题分析：例 1袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色；解：基本事件有3327个，是等可能的，（1）记“三次颜色各不相同”为A，3 32( )279AP A ；（2）记“三种颜色不全相同”为B，2738( )279P B；（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C，332215( )279P C；例 2将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为 6 的概率。 解：掷两次骰子共有 36 种基本事件，且等可能，其中点数之和为 6 的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共 5 种，所以“所得点数和为 6”的概率为5 36。例 3某产品中有 7 个正品，3 个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到 3 只次品全被测出为止，求经过 5 次测试，3 只次品恰好全被测出的概率。解：“5 次测试”相当于从 10 只产品中有序的取出 5 只产品，共有5 10A种等可能的基本事件， “3只次品恰好全被测出”指 5 件中恰有 3 件次品，且第 5 件是次品，共有224 734C C A种，所以所求的概率为224 734 5 101 20C C A A。例 4从男生和女生共 36 人的班级中任意选出 2 人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的 2 人有相同性别的概率是21，求这个班级中的男生，女生各有多少人?解： 设此班有男生 n 人(nN,n36)，则有女生(36-n)人，从 36 人中选出有相同性别的 2 人，只有两种可能，即 2 人全为男生，或 2 人全为女生.从 36 人中选出有相同性别的 2 人，共有(Cn2+C36-n2)种选法.因此，从 36 人中选出 2 人，这 2 人有相同性别的概率为2 362 362CCCnn依题意，有2 362 362CCCnn213经过化简、整理，可以得到n2-36n+3150.所以 n15 或 n21，它们都符合 nN，n36.答：此班有男生 15 人，女生 21 人；或男生 21 人，女生 15 人.四课后作业：1抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 ( )( )A41( )B31( )C83()D212将骰子抛 2 次，其中向上的数之和是 5 的概率是 ( )( )A91( )B41( )C361()D97 3. 接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于 .4. 在 100 个产品中，有 10 个是次品，若从这 100 个产品中任取 5 个，其中恰有 2 个次品的概率等于 .5. 4 位男运动员和 3 位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是 .6. 从 1，2，3，9 这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是 .720 个零件中有 3 个次品，现从中任意取 4 个，求下列事件的概率：（1）4 个全是正品；（2）恰有 2 个是次品。布置作业练习册练习册习题习题教后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。