1EACBD27.3.127.3.1 位似（位似（1 1）基础题基础题1. 下列说法不正确的是 （ ）A位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形 C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2如图，已知BCDE，则下列说法中不正确的是 （ ）A两个三角形是位似图形 B点 A 是两个三角形的位似中心CAEAD是位似比 D点B与点E、点C与点D是对应位似点3把一个正多边形放大到原来的 2.5 倍，则原图与新图的相似比为_。能力题能力题4将一个菱形放在 2 倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是 （ ）A菱形的边长扩大到原来的 2 倍 B菱形的角的度数不变C菱形的面积扩大到原来的 2 倍 D菱形的面积扩大到原来的 4 倍5如图，DCAB，OA=2OC， ，则与的位似比是_。OCDOAB6如图，以A为位似中心，将ADE放大 2 倍后，得位似图形ABC，若 表示ADE的1S面积，表示四边形DBCE的面积，则=（ ）2S21: SSA 12 B13 C14 D23 2提升题提升题7雨后操场，小明从他前面 2 米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为 20 米，小明眼睛离地面 1.5 米，则旗杆的高度为多少？8在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一点和。OABC（1）请以点为位似中心，把缩小为原来的一半（不改变方向） ，得到。OABCA B C （2）请用适当的方式描述的顶点，的位置。A B C ABC39如图，已知ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为。1 3（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；（2）求AD、AE和DE的长。4【参考答案参考答案】1.1. D D2.2. C C3.3. 5 5：2 24.4. C C5.5. Q Q6.6. B B7.7. 解：设旗杆高解：设旗杆高 x x 米，则米，则1.5x=2 20解得，解得，x=15x=155答：答：旗杆的高度为 15 米。8.8. 解：（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A、B、C，顺次连接A、B、C即可得到ABC；如图所示：（2）描述ABC的顶点 A、B、C的位置可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点 A、B、C的位置分别为 OA、OB、OC 的中点等。9. 解：(1)如图.(2)当时,如图1, 根据相似三角形的相似比可得,即,解得,.6当,即时,如图2,解得:,727.3.127.3.1 位似（位似（2 2）【基础点拨基础点拨】1已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大 2 倍的图形，这样的图形可以作出（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D无数个2如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到（顶点均111ABC在格点上） ，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）A （4，3） B （3，3）C （4，4） D （3，4）3ABC 三个顶点坐标分别为 A(1，一 l)，B(2，一 3)，C(3，一 l)，以原点 0 为位似中心，相似比为 2，将ABC 放大，位似变换后 A、B、C 的对应点为 ，AB；或 ， ， 。CABC8【巩固训练巩固训练】4如图表示AOB 和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比。解：由图可知，D（2，0） ，B（5，0） ， ，ODOB相似比是 。5如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ()ab，）A B (2 )ab，( 2)ab，C D( 22 )ab，( 22 )ba，6如下图，如果大小两个图形是经过位似变换得到的，求它们的相似比并找出位似中心。【能力提升能力提升】7如图，已知与是相似比为 1：2 的位似图形，点 O 为位似中心，若OABBOA108642-2-4-6-8-10-15-10-551015 5OABDC9内一点（x，y）与内一点是一对对应点，则点的坐标是 OABpBOA p p。8已知反比例函数，求以坐标原点为位似中心，位似比为 2：1 的反比例函数关系式。1y =x9.如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中，OAB 的顶点 O、A、B 均在格点上，且 O 是直角坐标系的原点，点 A 在轴上。x（1）把向左平移 5 格后得到，画出的图形并写出点的坐标；OAB111O AB111O AB1B（2）把绕点 O 按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写OAB90o222O A B222O A B出点的坐标；2B（3）以 O 为位似中心，将OAB 放大，使得放大后的OA3B3与OAB 对应线段的比为2：1，画出OA3B3。 （所画与OAB 在原点两侧） 。33O A B（4）求出线段 A3B3所在直线的函数关系式。10【参考答案参考答案】1.1. B B2.2. A A3. (4，6)；(4，8)；(10，4)；(4，6)；(4，8)；(10，4)4. AOBCODOB：OD=5：2相似比是 5:25. C6. 第一个图相似比是 1:2,位似中心是左下角那个点第二个图相似比是 1:2,位似中心是连接三个对应点后延长那个交点第三个图相似比是 1:4,位似中心同上。7. （-2x，-2y）8. 设上任意点 A 为(a，b)，则设A在位似反比例函数上对应点A(x，y)根据位似比知道：，即，即故所求位似反比例函数是9.解:(1)如图,就是放大后的图象。则为所求作的三角形。11(2)由(1)可得点、的坐标分别为、,故设此线段所在直线的解析式为,解得:.故线段所在直线的函数关系式为:.