1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系分层练习分层练习基础题基础题1已知O的半径为 4cm，如果圆心O到直线l的距离为 3.5cm，那么直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定2两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积为（ ）A无法求出 B8 C8 D163下列说法正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线B到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C垂直于圆的半径的直线是圆的切线D过圆的半径外端的直线是圆的切线4已知O的半径是 5，直线l是O的切线，P是l上的任一点，那么（ ）A0OP5 BOP=5 COP5 DOP55已知等边三角形ABC的边长为 2，那么这个三角形的内切圆的半径为 6如图，ABC，AC=3，BC=4，C=90，O为ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则O的面积为 （结果保留）7如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为 2 328如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT=40，则ATB= 9如图，OA，OB是O的两条半径，OAOB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8（1）求证：ED是O的切线；（2）当A=30时，求CD的长10如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于E交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AE=6，FB=4，求O的面积能力题能力题1直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合） ，如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不确定2如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD，若BAC=50，则COD的大小为（ ）3A100 B80 C50 D403如图，AB是O的直径，点P是O外一点，PO交O于点C，连接BC，PA若P=40，当B等于（ ）时，PA与O相切A20 B25 C30 D404已知在直角坐标平面内，以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 5如图，M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交M于P、Q两点，P点在Q点的下方若点P的坐标是（2，1） ，则圆心M的坐标是 6如图，在O中，PD与O相切于点D，与直径AB的延长线交于点P，点C是O上一点，连接BC、DC，APD=30，则BCD= 7如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径48如图，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若CD=3，AD=2，求BC的长；（3）连接AE，若C=45，直接写出sinCAE的值提升题提升题1如图，在平面直角坐标系中，已知O的半径为 2，动直线AB与x轴交于点P（x，0） ，直线AB与x轴正方向夹角为 45，若直线AB与O有公共点，则x的取值范围是（ ）A2x2 B2x2 C0x2 D2x2222222如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（ ）5A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为 30，且r1=1 时，r2018= 4如图，正方形ABCD的边长为 9，点E是AB上的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为 5如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COB=APB（1）求证：PB是O的切线；（2）当OB=3，PA=6 时，求MB、MC的长6如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，B的平分线BE交AC于D，交O于E，过E作EFAC交BA的延长线于F（1）求证：EF是O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长答案和解析答案和解析基础题基础题1 【答案】A解：O的半径为 4cm，如果圆心O到直线l的距离为 3.5cm，3.54，直线l6与O的位置关系是相交2 【答案】D解：如图所示，弦AB与小圆相切，OCAB，C为AB的中点，AC=BC=AB=4，在RtAOC中，根据勾股定理得：OA2OC2=AC2=16，则形成圆环的面积1 2为OA2OC2=（OA2OC2）=163 【答案】B解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误4 【答案】D解：O的半径是 5，直线l是O的切线，P是l上的任一点，当P与切点重合时，OP=5，当P与切点不重合时，OP5，OP55 【答案】3 3解：过O点作ODAB，O是等边ABC的内心，OAD=30，等边三角形ABC的边长为 2，OA=OB，AD=AB=1，OD=ADtan30=即这个三角形的内切圆的1 23 3半径为3 36 【答案】解：连接OE、OF，AC=3，BC=4，C=90，AB=5，O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，FB=DB，CE=CF，AD=AF，OEBC，OFAC，又C=90，OF=OE，7四边形ECFO为正方形，设OE=OF=CF=CE=x，BE=4x，FA=3x；DB=4x，AD=3x，3x+4x=5，解得：x=1，则O的面积为7 【答案】6解：如图，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，OC是半径，OCAB，AC=AB=cm，又OA=2cm，sinAOC=，AOC=60，1 233 2AC OAA=30，OC=OA=1cm，图中阴影部分（扇形）的面积为（cm2） 1 22601 36068 【答案】50解：AT切O于点A，AB是O的直径，BAT=90，ABT=40，ATB=509 （1）证明：如图连接ODOA=OD，A=ODA，OAOB，AOB=90，A+ACO=90，ED=EB，EDB=EBD=ACO，ODA+EDC=90，ODDE，DE是O的切线（2）在RtAOC中，OA=8，A=30，OC=OAtan30=，OA=OD，ODA=A=30，DOA=120，DOC=30，DOC=ODC=30，8 3 3CD=OC=8 3 310 （1）证明：连结AD、OD，如图，AB为O的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，而OA=OB，OD为ABC的中位线，8ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：设O的半径为R，ODAE，FODFAE，即ODFO AEFA，解得R=4，O的面积=42=164 642RR R能力题能力题1 【答案】A解：如图所示：OM平分AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，以点P为圆心的圆与直线CD相离2 【答案】B解：AC是O的切线，BCAC，C=90，BAC=50，B=90BAC=40，COD=2B=803 【答案】B解：PA是O的切线，PAO=90，AOP=90P=50，OB=OC，AOP=2B，B=AOP=251 24 【答案】2 或5解：以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，P与x轴相切（如图 1）或P过原点（如图 2） ，当P与x轴相切时，r=2；当P过原点时，r=OP=r=2 或5595 【答案】 （0，2.5）解：连接MP，过P作PAy轴于A，设M点的坐标是（0，b） ，且b0，PAy轴，PAM=90，AP2+AM2=MP2，22+（b1）2=b2，解得b=2.56 【答案】30解：连接OD，PD与O相切于点D，与直径AB的延长线交于点P，APD=30，PDO=90，POD=60，BCD=307 （1）证明：如图 1，连接OB，AB是0 的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2,2=3，CB平分ACE；（2）解：如图 2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=CD=，O的半径=CDBC BCCE25 41 225 825 88解：（1）连接OD，BD，OD=OB,ODB=OBDAB是直径，ADB=90，CDB=90E为BC的中点，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB10为直径的O的切线，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切线；（2）CD=3，AD=2，AC=5，BC是以AB为直径的O的切线，BC2=ACCD=53=15，BC=；15（3）作EFCD于F，设EF=x，C=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=221010 10EF AE提升题提升题1 【答案】D解：如图所示，当AB与O相切时，有一个公共点，设这个公共点为G，连接OG，则OGCD，这时OG=2，OCD=45，sin45=，OC=2，即x=2，如果直线ABOG OC22在第二象限与圆相切，这时同理可求得x=2，x的取值范围是2x22222 【答案】A解：（1）连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS） ，PCO=PDO=90，PD与O相切，CODOPOPOPCPD 故（1）正确；11（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中