125.625.6 相似三角形的应用相似三角形的应用第 1 1 课时 利用相似三角形测量高度知|识|目|标1通过解决实际问题，能利用阳光下的影子测量物体的高度2通过动手实践和师生讨论，能利用标杆测量物体的高度3通过师生讨论，能利用平面镜测量物体的高度目标一 能利用阳光下的影子测量物体的高度例 1 教材补充例题在同一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米，小丽旁边的一棵大树此时在阳光下的影长为 5 米，则这棵树的高度为( )A1.5 米 B2.3 米C3.2 米 D7.8 米【归纳总结】在阳光的照射下，同一时刻物体的影长与高度成正比，据此可以列出比例式目标二 能利用标杆测量物体的高度例 2 教材 P68“一起探究”针对训练如图 2561，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度已知标杆的高度CD3 m，标杆与旗杆的水平距离BD15 m，人的眼睛与地面的高度EF1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF2 m，此时，旗杆的顶端A，标杆的顶端C，人眼E恰好在一条直线上，求旗杆AB的高度2图 2561【归纳总结】解决此类问题的关键是在图中构造相似三角形，在构造的相似三角形中，寻找与所求高度有关的比例式，求解即可目标三 能利用平面镜测量物体的高度例 3 教材补充例题如图 2562 所示，小明为了测量楼房MN的高度，在离点N 20 m的A处放了一个平面镜，小明沿着NA后退到点C，恰好从镜中看到楼顶点M.若AC1.5 m，小明的眼睛离地面的距离BC1.6 m，请你帮助小明计算这幢楼房的高度(结果精确到0.1 m). 图 2562【归纳总结】根据光的反射定律以及两角对应相等的两个三角形相似，可以得到三角形的对应边成比例，从而求出物体的高度知识点 利用相似三角形的性质测量物体的高度利用相似三角形的性质测量不能直接测量的物体的高度时，大致有以下三种方法3方法一：利用阳光下的影子测量物体的高度依据：同一时刻同一地点，物体的高度和它的影长成正比方法二：利用标杆测量物体的高度图 2563依据：竖一根标杆DC，让物体的顶端A、标杆的顶端D和人的眼睛F在同一直线上，如图 2563，因为CDAB，所以FDHFAG.方法三：利用平面镜测量物体的高度依据：光的反射定律佳怡的身高为 1.5 米，她先是测得自己的影长是 0.5 米，经过一段时间，她又测量了一棵大树的影长为 1.3 米，于是她得出一个结论：经过测量和计算，这棵大树的高度为 3.9米你同意她的说法吗？说说你的理由4教师详解详析备课资源教材的地位和作用本课时内容可使学生认识到相似三角形的有关知识在实际生产、生活中有着广泛的应用，对于发展学生的发散思维及提高学生的学习兴趣具有积极的作用知识技能掌握测量物体高度的一些方法，了解相似三角形在实际生活中的应用数学思考通过测量物体的高度，综合运用相似三角形的知识，加强应用意识解决问题利用相似三角形的有关知识解决一些测量物体高度的实际问题教学目标情感态度通过分组活动，提高学生合作交流的意识，感受成功的喜悦，提高学习的自信心重点测量物体高度的方法教学重点难点难点灵活运用测量物体高度的方法解决实际问题重难点突破本课时的内容属于活动课，可采取活动课的形式展开在学习过程中对于不同的测量方案，应当向学生做一些适当的解释和说明易错点1.找不到相似三角形或不会构造相似三角形2.利用同一时刻物高与影长的关系计算待测物体的高度时出错活动 1忆一忆如图，在ABC中，若DEBC，AD2BD，DE4 cm，则BC的长为_6_cm_教学导入设计活动 2想一想我们每天都会看到五星红旗迎风飘扬，你可知道旗杆的高度是多少？如果给你直尺、卷尺、标杆、镜子等工具，你会选择什么工具，用什么方法测量计算呢？答案 略5详解详析【目标突破】例 1 1 C 解析 同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似例 2 2 解：过点 E 作 EHAB，垂足为 H，交 CD 于点 G，则四边形 EFDG，四边形 EFBH 均为矩形，DGEFBH，EHBF.CDAB，EGCEHA，ECGEAH，CGEAHE，即，CG AHEG EHCDEF AHFD FDBD，AH11.9，31.6 AH2 215ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)即旗杆 AB 的高度为 13.5 m.例 3 3 解析 根据光的反射定律，易得BACMAN，则ABCAMN，然后根据相似三角形对应边成比例列出关于 MN 的比例式，问题即可解决解：MNAN，BCAN，BCAMNA90.由光的反射定律，易得BACMAN，ABCAMN，BC MNAC ANMNBC1.621.3(m)AN AC20 1.5答：这幢楼房的高度约为 21.3 m.【总结反思】6反思 解：不同意，因为佳怡没有在同一时刻测量自己的影长和大树的影长，测量影长的时间间隔越长，计算出的误差就越大