128.328.3 第第 2 2 课时课时 圆周角的圆周角的概念和性质概念和性质 一、选择题12017徐州如图 40K1，点A，B，C在O上，AOB72，则ACB的度数为( )A28 B54 C18 D36图 40K1 图 40K222017沧州模拟如图 40K2，点A，B，C在O上，OBC18，则A的度数为( )A18 B36 C72 D14432017保定一模如图 40K3，在O中，弦AC与半径OB平行若BOC50，则B的大小为( )A25 B30 C50 D602图 40K3 图 40K44如图 40K4，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，则该圆玻璃镜的半径是( )A. cm B5 cm C6 cm D10 cm105如图 40K5，正方形ABCD的四个顶点分别在O上，P为上不同于点C的任意CD一点，则BPC的度数是( )A45 B60 C75 D90图 40K5 图 40K662017秦皇岛一模如图 40K6，A，D是O上两点，BC是半圆O的直径若D35，则OAB的度数是( )A35 B55 C65 D70二、填空题7如图 40K7，在O中，半径OAOC2，B是圆上一点，且ABC45，则AC_.3图 40K7 图 40K88如图 40K8，点A，B，C，D都在O上，ABC90，AD2，CD1，则O的直径的长是_.9如图 40K9，AB是O的直径，BAC20，D是的中点，则DAC的度数为AC_图 40K9 图 40K1010如图 40K10，CD是O的直径，CD4，ACD20，B为的中点，P是直AD径CD上的一个动点，则PAPB的最小值为_三、解答题11如图 40K11，在O中，OAOB，A20，求B的度数图 40K11412已知：如图 40K12，在ABC中，BCAC6，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为E.(1)求证：D是AB的中点；(2)求点O到直线DE的距离.图 40K1213如图 40K13，OA，OB，OC都是O的半径，AOB2BOC.(1)求证：ACB2BAC；(2)若AC平分OAB，求AOC的度数图 40K13514如图 40K14，在ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，ADAE.(1)求证：ABAC；(2)若BD4，BO2 ，求AD的长5图 40K1415 已知：在O中，直径AB4，CD2，直线AD，BC相交于点E.(1)如图 40K15，E的度数为_；(2)如图 40K15，AB与CD交于点F，请补全图形并求E的度数；(3)如图 40K15，弦AB与弦CD不相交，求AEC的度数图 40K15671D 解析 根据圆周角定理，可知AOB2ACB72，即ACB36.故选 D.2C 解析 OBOC，BOC1802OBC144，由圆周角定理，可知A BOC72.1 2故选 C.3A 解析 BOC50，BAC BOC25.弦 ACOB，B1 2BAC25.故选 A.4B 解析 连接 MN.O90，MN 是圆的直径又OM8 cm，ON6 cm，MN10(cm)，该圆玻璃镜的半径为 MN5 cm.62821 25A6B 解析 D35，AOB2D23570.AOOB，OABOBA (18070)55.故选 B.1 27228. 解析 连接 AC，如图5ABC90，AC 为O 的直径，ADC90.在RtADC 中，AC.故答案为.CD2AD2122255935102 解析 如图所示，根据轴对称的性质，作出点 A 关于直径 CD 的对称点 M，连接 MB 交 CD 于点 P.此时 PAPB 的值最小，PAPBBM，8.ADMD作直径 BN，连接 MN，BMN90.ACD20，B 为的中点，所对圆心角ADBD的度数为 20，与所对圆心角的度数为 40，所对圆心角的度数为 60，ADMDMBMNB30.在RtBMN 中，BM BN CD 42，PAPBMB2.故填 2.1 21 21 211解：连接 OC.OAOB，AOB90，ACB45.又OAOC，A20，ACO20，OCB25.又OCOB，B25.12解：(1)证明：连接 CD.BC 是O 的直径，BDC90，CDAB.又ACBC，9ADBD，即 D 是 AB 的中点(2)连接 OD.ADBD，OBOC，DO 是ABC 的中位线，DOAC，OD AC 63.1 21 2又DEAC，DEDO，点 O 到直线 DE 的距离为 OD 的长即点 O 到直线 DE 的距离为 3.13解：(1)证明：在O 中，AOB2ACB，BOC2BAC，且AOB2BOC，2ACB4BAC，ACB2BAC.(2)设BACx.AC 平分OAB，OAB2BAC2x.AOB2ACB，ACB2BAC，AOB2ACB4BAC4x.在OAB 中，AOBOABOBA180，4x2x2x180，解得 x22.5，AOCAOBBOC4x2x6x135.1014解：(1)证明：如图，连接 CD，BE.BC 为半圆 O 的直径，CEBBDC90，AEBADC90.又AEAD，AA，AEBADC，ABAC.(2)连接 OD.ODOB，OBDODB.ABAC，OBDACB，ODBACB.又OBDABC，OBDABC，.BD BCBO BABO2 ，BC4 .55又BD4，44 52 5ABAB10，ADABBD6.15 解：(1)如图，连接 OD，OC，BD.11图ODOCCD2，DOC 为等边三角形，DOC60，DBC30，EBD30.AB 为O 的直径，ADB90，E180903060.故填 60.(2)如图，直线 AD，CB 交于点 E，连接 OD，OC，AC.图ODOCCD2，DOC 为等边三角形，DOC60，DAC30.由图可知，DACDBC180，DBCDBE180，DBEDAC，DBE30.AB 为O 的直径，ADB90，E180903060.12(3)如图，连接 OD，OC，BD.图ODOCCD2，DOC 为等边三角形，DOC60，CBD30，AB 为O 的直径，ADB90，BED60，AEC60.