12 24 4 圆周角圆周角2.4 第 1 课时 圆周角的概念与性质一、选择题 1如图 18K1，已知BCCD，比较BAC与CAD的大小，下列说法正确的是( ) ABACCAD BBACCAD CBACCAD D无法确定图 18K1 图 18K222017兰州如图 18K2，在O中，点D在O上，CDB25，则ABBCAOB等于 ( ) A45 B50 C55 D60 32017泰安如图 18K3，ABC内接于O，若A，则OBC等于( ) A1802 B2 C90 D90图 18K3 图 18K44如图 18K4，O为ABC的外接圆，A72，则BCO的度数为( ) A15 B18 C20 D28 5如图 18K5 所示，已知ADAB，ADB35，则BOC等于( )图 18K5 A70 B130 C140 D150 6如图 18K6，A，B，C，D四个点均在O上，若AOD70，AODC，则B的 度数为( )2A40 B45 C50 D55 二、填空题 7如图 18K7，A，B，C三点在O上，且AOB70，则C_.图 18K7 图 18K882017扬州如图 18K8，已知O是ABC的外接圆，连接AO.若B40，则 OAC_. 92017绍兴如图 18K9，一块含 45角的三角尺，它的一个锐角顶点A在O上， 边AB，AC分别与O交于点D，E，则DOE的度数为_图 18K9三、解答题 10如图 18K10，在O中，ACOB，BAO25，求BOC的度数.图 18K10311已知：如图 18K11，ABC内接于O，C45，AB2，求O的半径图 18K1112如图 18K12，在半径为 5 cm 的O中，直径AB与弦CD相交于点 P，CAB50，APD80. (1)求ABD的度数； (2)求弦BD的长图 18K1213如图 18K13 所示，在O中，ABC的三个顶点均在O上，且ABCC，点D在上运动，过点D作DEBC，DE交直线AB于点E，连接BD，AD.ADB与E相等吗？BC为什么？图 18K13414如图 18K14 所示，A，P，B，C是半径为 8 的O上的四点，且满足 BACAPC60. (1)求证：ABC是等边三角形； (2)求圆心O到BC的距离图 18K14探索规律题如图 18K15 所示，AD是O的直径图 18K15 (1)如图(a)，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周 4 等分，则B1的度数是 _，B2的度数是_； (2)如图(b)，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周 6 等分，分别求 B1，B2，B3的度数； (3)如图(c)，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圆周 2n等分，请你用 含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)5【课时作业】 课堂达标 1C 2解析 B 在同一个圆中，等弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，故选B. 3解析 D 连接 OC，则BOC2A2，OBOC，OBCOCB (1802)90.1 24解析 B 如图，连接 OB.BOC2A272144.OBOC， CBOBCO，BCO (180BOC) (180144)18.故选B.1 21 25解析 C 由 ADAB，可得DABD35，CAB70， BOC2CAB140.6解析 D 如图，连接 OC.AODC，DAOD70.ODOC，OCDD70，DOC40，AOC110，B AOC55.故选D.1 27答案 35 解析 AOB70，C AOB35.1 28答案 50 解析 如图，连接 CO.6B40， AOC2B80， OAC(18080)250. 9答案 90 解析 根据圆周角定理，得DOE2A90，故答案为 90. 10解析 根据 OAOB，BAO25得出B25，再由平行线的性质得出 BCAB25，根据圆周角定理即可得出结论 解：OAOB，BAO25， B25. ACOB，BCAB25， BOC2CAB50. 11解析 连接 OB，OA，根据圆周角定理得出BOA90，再由勾股定理得出O 的 半径即可解：如图，连接 OB，OA. C45， BOA90. 又OBOA，AB2， OBOA，即O 的半径为.2212解：(1)APD 是APC 的外角，CAB50，APD80， CAPDCAB805030， ABDC30. (2)过点 O 作 OEBD 于点 E，则 BD2BE. ABD30，OB5 cm，OE OB cm，BE cm，1 25 25 32BD2BE5 cm.313解析 探索两角之间的关系，在图形较复杂的情况下，一般要借助“中间角”建 立它们之间的联系 解：ADBE. 理由：DEBC， ABCE. 又ADBC，CABC， ADBE. 14 解：(1)证明：APC60，APCABC， ABC60， ACB180BACABC180606060， ABC 是等边三角形7(2)如图，过点 O 作 ODBC 于点 D，连接 BO.ABC 为等边三角形，O 为其外接圆， 点 O 为ABC 的外心， BO 平分ABC， OBD30，OD BO 84，1 21 2即圆心 O 到 BC 的距离为 4. 素养提升 解：(1)22.5 67.5 (2)圆周被 6 等分，B1C1C1C2C2C3且它们所对的圆心角都为 360660. 直径 ADB1C1，所对的圆心角为 30，AC1B115，B2 (3060)45，1 2B3 (306060)75.1 2(3)Bn 1 21 2360 2n（n1） 360 2n（90n45） n. (或Bn90360 8n9045n)