13 34 4 方差方差知|识|目|标 1经历刻画数据离散程度的探索过程，掌握极差的概念，会计算极差，并且理解极差 的统计意义 2通过交流、研讨、思考等探索过程，掌握方差的概念，会计算方差，理解方差是刻 画数据离散程度的统计量，并能在具体情境中加以应用目标一 会计算极差 例 1 教材练习第 1 题针对训练下表是某市某一天在不同时间测得的气温情况：0：004：008：0012：0016：0018：0025 27 29 32 34 30 求这一天气温的极差【归纳总结】计算极差需注意的问题： (1)极差是最大值与最小值的差； (2)极差的单位与原数据的单位一致 目标二 会计算方差，并能用方差描述一组数据 的离散程度 例 2 教材补充例题为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 10 株苗，测得苗高 如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11. 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 哪种小麦长得比较整齐？2例 3 教材补充例题为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个 月对他们进行一次测验，如图 341 是两人赛前 5 次测验成绩的折线统计图 (1)分别求出甲、乙两名学生 5 次测验成绩的平均数、极差及方差； (2)请你从平均成绩及方差的角度分析，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛图 341【归纳总结】比较两组数据的稳定性的步骤： (1)计算这两组数据的平均数(2)分别计算各自的方差：s2 (x1)2(x2)2(xn)21 nxxx(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明 这组数据的离散程度越小知识点一 极差的概念 一组数据的_与_的差叫做极差 点拨 极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度 知识点二 方差的概念用一组数据x1，x2，xn与它们的平均数x的差的平方的平均数，即s2 (x1x)1 n2(x2x)(xnx)2来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差方差可以用来衡量一组数据的波动大小一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程 度_；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度_3一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以 2，所得新数据的方差是 _答案 s2 2上述答案正确吗？如不正确，请说明理由，并给出正确的答案4详解详析详解详析【目标突破】 例 1 1 解： 这组气温的最大值是 34 ，最小值是 25 ，所以极差为 34259() 例 2 2 解：甲(121311)13(cm)，x1 10s甲2(1213)2(1313)2(1113)23.6(cm2)，乙1 10x(111616)13(cm)，s乙2(1113)2(1613)2(1613)21 101 1015.8(cm2) s甲2s乙2，甲种小麦长得比较整齐 例 3 3 解：(1)甲的极差906525(分)， 乙的极差907020(分)； x甲(6580808590)580(分)， x乙(7090758580)580(分)，s甲2 (6580)2(8080)2(9080)270(分2)，1 5s乙2 (7080)2(9080)2(8080)250(分2)1 5(2)x甲x乙，s甲2s乙2，乙的波动小，成绩稳定，李老师应选派乙参加这次 竞赛 备选目标 阅读理解题 例 在一次期中考试中，A，B，C，D，E五名同学的数学、英语成绩的相关信息如下表：ABCDE平均成绩/分方差/分2数学成 绩/分71726968702英语成 绩/分888294857685(1)求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差； (2)为了比较不同学科考试成绩的好与坏，采用标准分是一个合理的选择标准分的计 算公式是标准分(个人成绩平均成绩).从标准分看，标准分大的考试成成绩的方差绩更好请问：A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 解析 正确理解标准分的计算方法是解答本题的关键解：(1)数学考试的平均成绩：x数学 (7172696870)70(分)；英语考试成1 5绩的方差：s英语2 (8885)2(8285)2(9485)2(8585)2(7685)236(分1 52)(2)设A同学数学考试成绩的标准分为 P数学，英语考试成绩的标准分为 P英语，则 P数学 (7170)0.707(分)，P英语(8885)0.5(分)P数学P英语，从标准2365分看，A同学的数学比英语考得更好 归纳总结 本题为简单的阅读理解题，解答的关键是正确理解题目中所提供的新知识 并能正确运用这类试题因为能够比较好地考查学生吸收新信息的能力，某种程度上也考查 了创新能力，所以是近年来各地中考的热点请在平时学习中给予关注 【总结反思】小结 知识点一 最大值 最小值 知识点二 越大 越小 反思 不正确理由：对方差的概念认识不清，误认为只要把原数据的方差也除以 2 就可得到新数据的方差 正解：设原数据为 x1，x2，x3，xn，其平均数和方差分别为 x，s2，则新数据为x1， x2， x3， xn，则其平均数为 x，根据方差的定义可知 s新2 ( x1 x)1 21 21 21 21 21 n1 21 22( x2 x)2( x3 x)2( xn x)2 (x1x)2(x2x)2(x3x)1 21 21 21 21 21 21 41 n2(xnx)2. s2 4