- 1 -普通高等学校普通高等学校 20182018 年招生全国统一考试临考冲刺卷年招生全国统一考试临考冲刺卷( (四四) )文科数学文科数学注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1已知复数z满足1 i2iz，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】1 i2iz，1 i 1 i2+i 1 iz，21 3iz ，13i22z ，13i22z ，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选 D2设集合2=36Mx x ，2,4,6,8N ，则MN （ ）A 2 4，B 4 6，C 2 6，D2 4 6，【答案】A【解析】6,6M ，故2,4MN 3下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）- 2 -A1 2B1 3C41D42【答案】C【解析】令圆的半径为 1，则2241SPS，故选 C4函数 cos sinxf xxx，33,00,22x 的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】由 fxf x 可得函数 f x为奇函数，图像关于原点对称，可排除A，B，0,2x时， 0f x ，故选 C5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）A32 3B64 3C32D64 2 3【答案】D- 3 -【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以 4 为高的直三棱柱的外接球相同由底面底边长为 4，高为 2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为2r ，由棱柱高为 4，可得22OO ，故外接球半径为22222 2R ，故外接球的体积为3464 22 233V 选 D6数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点2,0A，0,4B，ACBC，则ABC的欧拉线方程为（ ）A230xyB230xyC230xyD230xy【答案】D【解析】线段AB的中点为M（1，2） ，kAB=2，线段AB的垂直平分线为：y2=1 2（x1） ，即x2y+3=0AC=BC，ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x2y+3=0故选：D7执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）- 4 -A4097B9217C9729D20481【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：01291 22 23 210 2S ，则1231021 22 23 210 2S ，以上两式作差可得：10 019101201 2222210 210 21 2S，则：109 219217S 本题选择 B 选项8已知函数 sin(0,)2f xx的最小正周期为6，且其图象向右平移2 3个单位后得到函数 sing xx的图象，则等于（ ）A4 9B2 9C6D3【答案】B【解析】由最小正周期公式可得：26 ，1 3，函数的解析式为： 1sin3f xx，将函数图像向右平移2 3个单位后得到的函数图像为： 12121sinsinsin33393g xxxx，据此可得：229k，229kkZ，令0k 可得2 9本题选择 B 选项- 5 -9已知实数ln2 2a ，ln3 3b ，ln5 5c ，则, ,a b c的大小关系是（ ）AabcBcabCcbaDbac【答案】B【解析】ln3ln22ln33ln2ln9ln803266ba，ba；又ln2ln55ln22ln5ln32ln250251010ac，ac，bac，即cab选 B10如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为1111,BC C D的中点，点P是底面1111ABC D内一点，且AP平面EFDB，则1tan APA的最大值是（ ）A2 2B1C2D2 2【答案】D【解析】由题意可得，点P位于过点A且与平面EFDB平行的平面上，如图所示，取1111,AD AB的中点,G H，连结,GH AH AG GE，由正方形的性质可知：EFGH，由ABEG为平行四边形可知AGBE，由面面平行的判定定理可得：平面AGH平面BEFD，据此可得，点P位于直线GH上，如图所示，由1AA 平面1111ABC D可得11AAAP，则1 1 1tanAAAPAAP，当1tanAPA有最大值时，1AP取得最小值，即点P是GH的中点时满足题意，结合正方体的性质可得此时1tanAPA的值是2 2本题选择 D 选项- 6 -11经过双曲线2222:1(0,0)xyMabab的左焦点作倾斜角为60的直线l，若l交双曲线M的左支于,A B，则双曲线M离心率的取值范围是（ ）A2,B1,2C1, 3D3,【答案】B【解析】由题意，3b a，得22223bcaa，所以2c a，即离心率的范围是1,2，故选 B12设函数 3e3xaf xxxx，若不等式 0f x 有正实数解，则实数a的最小值为（ ）A3 B2C2eDe【答案】D【解析】原问题等价于2e33xaxx，令 2e33xg xxx，则 minag x，而 2exgxxx，由 0gx 可得： ,01,x ，由 0gx 可得：0,1x，据此可知，函数 g x在区间0,上的最小值为 1eg，综上可得：实数a的最小值为 e本题选择 D 选项第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分- 7 -13已知向量12,ak，1,14bk ，若ab，则实数k _【答案】6【解析】由题意，12 1140kk，则6k 14 ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知3coscos,60aCcAb B，则A的大小为_【答案】75【解析】由3coscosaCcAb，根据正弦定理得3 sin cossin cossinACCAB，即33sin2AC，1sin2AC，1306AC ，又180120ACB，2150A，75A ，故答案为7515已知直线: l(0)xmyn n过点5 3,5A，若可行域30 0xmynxyy 的外接圆直径为 20，则n _【答案】10 3【解析】由题意知可行域为图中OAB及其内部，解得2,0 ,(5 3)25B nABn，又3tan3AOB，则AOB=30，由正弦定理得2 sin20 sin3010ABRAOB ，解得10 3n 故答案为：10 3- 8 -16 “求方程34155xx的解”有如下解题思路：设 34 55xx f x，则 f x在R上单调递减，且 21f，所以原方程有唯一解2x 类比上述解题思路，不等式 63222xxxx的解集是_【答案】 , 12, 【解析】不等式x6（x+2）（x+2）3x2变形为，x6+x2（x+2）3+（x+2） ；令u=x2，v=x+2，则x6+x2（x+2）3+（x+2）u3+uv3+v；考查函数f（x）=x3+x，知f（x）在 R R 上为增函数，f（u）f（v） ，uv；不等式x6+x2（x+2）3+（x+2）可化为x2x+2，解得x1 或x2；不等式的解集为：（，1）（2，+） 故答案为：（，1）（2，+） 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤第第1 17 7 2 21 1 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答第第2 22 2、2 23 3 为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答（一一）必必考考题题： 6 60 0 分分，每每个个试试题题 1 12 2 分分17已知数列 na的前n项和2 nSnpn，且2a，5a，10a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若151n nnbaa ，求数列 nb的前n项和nT【答案】 （1）25nan；（2）21454 1449nnnTn【解析】 （1）当2n 时，121nnnaSSnp ，当1n 时，111aSp ，也满足21nanp ，故21nanp ，2510,a a a成等比数列， 23199ppp，6p 25nan- 9 -（2）由（1）可得15551111125272 2527n nnbaannnn ，25 11111151454 2 79911252714491449nnnnTnnnnnn18某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示） ，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：由表中的数据显示，x与y之间存