东莞市樟木头中学 李鸿艳xF1yOF2M 目标理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双 曲线的标准方程出发，推导出这些性质， 并能具体估计双曲线的形状特征重点双曲线的几何性质及初步运用难点双曲线的几何性质的理解掌握1、双曲线的定义，代数表达式 ，标准方程（焦点在分别在x、 y轴上），a、b、c 间的关系？ 2.写出满足下列条件的双曲 线的标准方程： a=3，b=4焦点在x轴上；焦点在y轴上，焦距为8， a=2； 3前面我们学习了椭圆的哪些 几何性质？你能类比探究出双曲 线的几何性质吗？复习xF1yOF2M 1、范围： xA1yOA2B2 B1 线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2 叫做双曲线的虚 轴。 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。2、对称性：3、顶点：4、离心率 (e1)5、渐近线：xa或x-a。双曲线关于x轴、y 轴及原点都对 称，原点是双曲线的对称中心。 A1(-a,0),A2(a,0)1、范围：线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2 叫做双曲线的虚 轴。 2、对称性：3、顶点：4、离心率 (e1)5、渐近线：ya或y-a。双曲线关于x轴、y 轴及原点都对 称，原点是双曲线的对称中心。 A1(0,-a),A2(0,a)yxOA1A2B2B1你能说出焦点在y轴上双曲线的性质吗？沙场练兵1、求双曲线1) ;2)25y2-16x2=400的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。2、求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； (2)离心率 ，经过点M(-5,3); (3)渐近线方程为2x-3y=0，经过点M(4.5,-1)例题讲解1、双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口 半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线 的方程。分析引导：题目 是个典型的求曲 线方程问题，求 双曲线的方程只 需求出a,b即可 ，建立坐标系、 找出关系式求解 。oxyAACCBB解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系， 使小圆的直径AA在x轴上。由已知可知： 设C(13,y),则B(25,y-55)|AA|=2a=24即a=12，oxyAACCBB1 1、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在x x轴上，方程为轴上，方程为 ，两顶点的距离为两顶点的距离为8 8，一渐近线上有点，一渐近线上有点A(8,6)A(8,6)，试求此双曲，试求此双曲 线的方程。线的方程。 2 2、过双曲线、过双曲线6x6x2 2-3y-3y2 2=18=18的右焦点的右焦点F F2 2，作倾斜角为，作倾斜角为3030的的 直线交双曲线于直线交双曲线于A A、B B两点，求两点，求A A、B B两点的坐标及两点的坐标及|AB|AB|的的 长。长。( (若求若求ABFABF1 1的周长呢？的周长呢？) )3 3、(1)(1)求以椭圆求以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程。的双曲线的方程。 (2)(2)求以求以 的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。 P61P61练习练习1-51-5解：由已知可知：a2=3，b2=6 即双曲线的右焦点F(3,0) c2=3+6=9，c=3知识小结知识小结 双曲线的问题要紧扣定义双曲线的问题要紧扣定义 ，几何性质要熟练掌握，几何性质要熟练掌握作业作业P61 AP61 A组组4 4、6 6