- 1 -DACBE第 12 题图第 10 题图金山中学金山中学 20152015 学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分 ）一填空题一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知复数满足，则_.z3425i zz 2.半径为 的球的表面积为_.13. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为pxy2215922 yx_.4. 设是实数,若方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为 k22 144xy kkk5. 直线的倾斜角的取值范围是_.2110xay 6.设是方程的两个虚根，且，则实数_.,022mxx8|m7. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为，半径为，则该圆锥的体积等于_.228. 在直三棱柱中，则异面直线与111ABCABC0 190 ,2,1ACBAAACBC1AB所成角的余弦值是_AC9已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且1F2F1:2222 by axCabPC.若的面积为 9，则=_. w.21PFPF 21FPFb10某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则60该几何体的侧面积为_.- 2 -11. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点30123030与北纬东经对应点之间的球面距离为 cm（精确到 0.01） A3090B12如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，现将所在平面2ABCDEADE沿折起，使点在平面上的射影在直线上，当从点运动到，再从AEDABCHAEEDC运动到，则点所形成轨迹的长度为_.CBH13抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则24(0)ymx mFP)0 ,( mA 的最小值为 .PF PA14.直线平面，垂足是，正四面体的棱长为，点在平面上运动，点mOABCD4C在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是_.BmOAD二选择题二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15给出下列命题，其中正确的命题是 （ ）若，且，那么一定是纯虚数若、且，则AzC20z zB1z2zC120zz若，则不成立 若，则方程21zz CzR2z zzDxC只有一个根23x16一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是 （ ）锐角三角形 直角三角形 AB钝角三角形 以上都有可能CD17已知椭圆的左、右焦点分别是，若)0( 1:2222 baby axC)0 ,(),0 ,(21cFcF ，则称椭圆为“黄金椭圆” 则下列三个命题中正确命题的序号是 （ ）215 acC在黄金椭圆中，成等比数列；Ccba,- 3 -第 20 题图在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；CBE,0 190EBF在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆过C), 0(), 0(),0 ,(),0 ,(bEbDaBaAADBE焦点21,FF ABCD18如图，正方体的棱长为 1，为的中点，为线段上的动1111ABCDABC DPBCQ1CC点，过点的平面截该正方体所得的截面记为。则下列命题中正确命题的个数为（ QPA,S） 当时，为四边形；102CQS当时，为等腰梯形；1 2CQ S当时，与的交点 R 满足；3 4CQ S11C D111 3C R 当时，为六边形；314CQS当时，的面积为.1CQ S6 22 3 4 5ABCD三解答题三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）已知复数，且，又，而的实部和虚部相等，),(Rbabiaz2zziui)1 ()1 (u求.u20 （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长A1ABCD1B1D 1CPQ第 18 题图- 4 -DBACOE第 22 题图为，高为，圆锥的母线长为.24 cm30cm20cm（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到 0.1）；3cm（2）现要使用一种纱网材料制作 50 个“笼具” ，该材料的造价为每平方米 8 元，共需多少元？21 （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的C)0(12222 baby axO22ba “准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，CAFB2AB.OFBOABSS26（1）求椭圆及其“准圆”的方程；C（2）若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点，试证明：当CEDCMN时，弦的长为定值.0ONOMED22 （本题满分 16 分，第（1）题 4 分，第（2）题 6 分，第（3）题 6 分）如图，已知四面体中，且两两互相垂直，ABCD23DCDBDADCDBDA,点是的中心OABC（1）求二面角的大小（用反三角函数表示） ；BACD（2）过作，垂足为，求绕直线旋转一周OADOE EDEODO所形成的几何体的体积；（3）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角DAODODABC记为，求的取值范围cos23 （本题满分 18 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 8 分）（1）求证：椭圆中斜率为 的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；1422 yx1- 5 -（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；(3) 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作12222 by ax)0( x12222 cx by)0( x“果圆” ，其中，.222cba0a0 cb如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与,轴的0F1F2F1A2A1B2Bxy交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数，使斜k率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值，kk若不存在，说明理由.( (提示：第（提示：第（1 1）题的结论可推广为任意椭圆，第（）题的结论可推广为任意椭圆，第（2 2） ，第（，第（3 3）题可直接应用推广的结论）题可直接应用推广的结论.).)第 23（2）题图第 23（3）题图- 6 -DACBE第 12 题图第 10 题图金山中学金山中学 20152015 学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷答案学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷答案（考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：鲁 丹 审核人：陈繁球）一填空题一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知复数满足，则_.z3425i zz 34i2.半径为 的球的表面积为_.143. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为pxy2215922 yx_.2x4. 设是实数,若方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为 k22 144xy kkk), 4()4,(5. 直线的倾斜角的取值范围是_.2110xay 3, )46.设是方程的两个虚根，且，则实数_.,022mxx8|m167. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为，半径为，则该圆锥的体积等于22_.38. 在直三棱柱中，则异面直线与111ABCABC0 190 ,2,1ACBAAACBC1AB所成角的余弦值是_AC6 69已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且1F2F1:2222 by axCabPC.若的面积为 9，则=_. w.21PFPF 21FPFb310某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则60该几何体的侧面积为_.122- 7 -11. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点30123030与北纬东经对应点之间的球面距离为 cm（精确到 0.01） A3090B6.2112如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，现将所在平面2ABCDEADE沿折起，使点在平面上的射影在直线上，当从点运动到，再从AEDABCHAEEDC运动到，则点所形成轨迹的长度为_.CBH13抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则24(0)ymx mFP)0 ,( mA 的最小值为 .PF PA2 214.直线平面，垂足是，正四面体的棱长为，点在平面上运动，点mOABCD4C在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是_.BmOAD222 , 222二选择题二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15给出下列命题，其中正确的命题是 （ A ）若，且，那么一定是纯虚数若、且，则AzC20z zB1z2zC120zz若，则不成立 若，则方程21zz CzR2z zzDxC只有一个根23x16一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是 （ C ）锐角三角形 直角三角形 AB钝角三角形 以上都有可能CD17已知椭圆的左、右焦点分别是，若)0( 1:2222 baby axC)0 ,(),0 ,(21cFcF ，则称椭圆为“黄金椭圆” 则下列三个命题中正确命题的序号是 （ D 215 acC）在黄金椭圆中，成等比数列；Ccba,- 8 -在黄金椭圆中，若上