124.3.224.3.2 圆周角圆周角课 题24.3.224.3.2 圆周角圆周角教 学目 标1.把握圆内接四边形的概念2.把握并运用圆内接四边形的对角互补的性质解决实际问题。3在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.重 点把握并运用圆内接四边形的对角互补的性质解决实际问题。难 点探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.教材分析教 具电脑、投影仪教学过程（一）开门见山，点明概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上。这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆，如图中的四边形 ABCD 叫做O 的内接四边形，而O 叫做四边形 ABCD 的外接圆。（二）创设情景，探究新知1、抛出问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？2、研究圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究（1）边的性质：矩形：对边相等，对边平行正方形：对边相等，对边平行，邻边相等等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质（2）角的关系：矩形：四角相等且互补正方形：四角相等且互补等腰梯形：同一底上两角相等，对角互补。猜想：圆内接四边形的对角互补（三）证明猜想，归纳定理（三）证明猜想，归纳定理教师引导学生证明 （参看思路）思路 1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，A 与B 均为平角BOD 的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心 O 与一组对顶点 A、C 分别相连，能得到什么结果呢?3因为D=x21，B=y21，yx=360BD=x21y21=)(21yx=21360=180思路 2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45的角在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢? 这时有 2(+)=360所以 +=180而 +=A，+=C，A+C=180，可得，圆内接四边形的对角互补归纳定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角（可补充说明：逆定理成立，四点共圆的判定四点共圆的判定）（四）例题讲解，形成技能（四）例题讲解，形成技能例 1、已知：如图，O1与O2相交于 A、B 两点，经过 A 的直线与O1交于点 C，与O2交于点D过 B 的直线与O1交于点 E，与O2交于点 F求证：CEDF（分析与证明学生自主完成）说明：连结 AB（公共弦）这是一种常见的引辅助线的方法对于这道例题，连结 AB 以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决 教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新例 2、学生自学课本例 2. 1（五）课堂练习，巩固新知（五）课堂练习，巩固新知1、课后练习 1、2、32、如下图，如果 P 为弦 AB、CD（或所在直线）的交点，求证：PAPB=PCPD。（六）课堂总结，形成系统：（六）课堂总结，形成系统：通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑惑？1、知识：圆内接多边形圆内接四边形圆内接四边形的性质2、思想方法：“特殊一般”研究问题的方法；构造圆内接四边形；一题多解，一题多变布置作业练习册练习册习题习题教后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。