13.5_3.5_圆周角圆周角第 2 课时 圆周角定理的推论1下列命题是假命题的是( B )A在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等B相等的圆心角所对的弧相等C两条平行线间的距离处处相等D正方形的两条对角线互相垂直平分22017黄冈如图 3518，已知在O中，OABC，AOB70，则ADC的度数为( B )A30 B35 C45 D70图 3518 第 2 题答图【解析】 如答图，连结OC，由垂径定理可得，AOBAOC70，ABACADC AOC35.1 232016绍兴如图 3519，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60，则BDC的度数是( D )ABBCA60 B45 C35 D30图 3519 图 352042016自贡如图 3520，在O中，弦AB与CD交于点M，A45，AMD75，则B的度数是( C )A15 B25 C30 D75252016乐山如图 3521，C，D是以线段AB为直径的O上两点，若CACD，且ACD40，则CAB( B )图 3521A10 B20C30 D40【解析】 ACD40，CACD，CADADC (18040)70，1 2ABCADC70，AB是直径，ACB90，CAB90B20.故选 B.62017十堰如图 3522，ABC内接于O，ACB90，ACB的平分线交O于D.若AC6，BD5，则BC的长为_8_2图 3522 第 6 题答图【解析】 如答图，连结AD，ACB90，AB是O的直径ACB的平分线交O于D，ACDBCD45，ADBD5.2AB是O的直径，ABD是等腰直角三角形，AB10.AD2BD2（5 2）2（5 2）2AC6，BC8.AB2AC21026272017临沂如图 3523，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DEDB；3(2)若BAC90，BD4，求ABC的外接圆半径图 3523 第 7 题答图【解析】 (1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定EBDBED，得出结论；(2)根据等弧得出CD的长，根据BAC90得出BC为直径，进而利用勾股定理求得BC的长度，进而得出ABC外接圆半径的长度解：(1)证明：AD平分BAC，BADCAD，又CBDCAD，BADCBD，BE平分ABC，CBEABE，DBECBECBDABEBAD，又BEDABEBAD，DBEBED，DEDB；(2)如答图，连结CD.BAC90，BC是直径，BDC90，AD平分BAC，BD4，BDCD4，BC4，BD2CD22半径为 2.28如图 3524，ABC内接于O，ABAC，点D在上，连结CD交AB于点E，B是AB的中点，求证：BBEC.CD图 3524证明：，BDBCDCBBAC.4ABAC，BACBACDDCB.又BECACDBAC，BBEC.9如图 3525，在ABC中，ACBC，以AC为直径作O交AB于点E，作ABC的外角平分线CF交O于点F，连结EF.求证：EFBC.图 3525证明：ACBC，AB.又DCAAB2A2B，CF平分DCA，FCA DCAAB，1 2CFAB.FCAFEA，FEAB，BCEF，四边形CFEB为平行四边形，EFBC.10如图 3526，AB是半圆的直径，D是的中点，ABC50，则DAB等于( C )ACA55 B60 C65 D70图 3526 第 10 题答图【解析】 如答图，连结BD.D是的中点，即，ABDCBD，ACCDADABC50，ABD 5025.1 2AB是半圆的直径，ADB90，5DAB902565.故选 C.11如图 3527，点D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作O.(1)求证：AB是O的直径；(2)延长CB交O于点E，连结DE，求证：DCDE.图 3527 第 11 题答图证明：(1)如答图，连结BD，BABC，ADDC，BDAC，ADB90，AB是O的直径；(2)BABC，AC，由圆周角定理得AE，CE，DCDE.122016东台模拟如图 3528，在等腰三角形ABC中，BABC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取EDEC，连结AD并延长，交O于点F，连结OE，EF.(1)试判断ACD的形状，并说明理由；(2)求证：ADEOEF.图 3528 第 12 题答图解：(1)ACD是等腰三角形理由：如答图，连结AE.AB是O的直径，AED90，AECD，EDEC，ACAD，ACD是等腰三角形；(2)证明：ADEDEFF，OEFOEDDEF，OEDB，BF，ADEOEF.6132016临沂如图 3529，A，P，B，C是圆上的四个点，APCCPB60，AP，CB的延长线相交于点D.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)若PAC90，AB2，求PD的长3图 3529解：(1)证明：CPBAPC60，BACABC60，CPBBAC，APCABC，ABC是等边三角形；(2)PAC90，PC是圆的直径，PBC90，PBD90，ABC是等边三角形，ACBC2，3BPC60，PB2.APC60，DPB60，PD2PB4.14如图 3530，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F.BD(1)求证：CFBF；(2)若CD6，AC8，求O的半径及CE的长图 3530解：(1)证明：AB是O的直径，ACB90，A90ABC.7CEAB，CEB90，ECB90ABC，ECBA.又C是的中点，BDCDBCDBCA，ECBDBC，CFBF；(2)，BCCD6.BCCDACB90，AB10，BC2AC2O的半径为 5.SABCABCEBCAC，1 21 2CE.BCAC AB6 8 1024 5