概率的公理化定义及性质1统计概率古典概率几何概率概率公理化定义2在学习几何和代数时，我们已经知道 公理是数学体系的基础. 数学上所说的“公 理”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一 步的内容.3即通过规定概率应具备的 基本性质来定义概率. 下面介绍用公理给出的概率定义.1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理 化定义.柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单， 但在此基础上建立起了概率论 的宏伟大厦.4设E是随机试验 ,是它的样本空间,若对于E的每一个事件A都赋予一个实数 P (A), 它满足以下三个条件：() 对于每一事件A有:( 3 ) 可列可加性：公理化定义则称 P(A) 为事件A发生的概率非负性规范性. 概率的定义：( 2 ) 5公理1说明，任一事件的概率介于0与1之间；公理2说明，必然事件的概率为1；公理3说明，对于任何互不相容（互斥）的 事件序列，这些事件至少有一个发生的概 率正好等于它们各自概率之和.6由概率的三条公理，我们可以推导 出概率的若干性质. 下面我们就来给出 概率的一些简单性质.7即不可能事件的概率为0 . 性质1 8性质2 对于两两互不相容的事件A1,A2,An(即当ij时,有AiAj=),有有限可加性9性质3在概率的计算上很有用，如果 正面计算事件A的概率不容易，而计算其 对立事件 的概率较易时，可以先计算 ，再计算P(A).性质3 对任一事件A，有10例1 设有产品50件,其中3件次品,其余为合 格品,今从中任意抽取4件,求至少一件次 品的概率?11例2 将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次 “6”点的概率是多少？ 令 事件A=至少出一次“6”点A发生出1次“6”点出2次“6”点出3次“6”点出4次“6”点直接计算A的概率较麻烦, 我们先来计算A的 对立事件=4次抛掷中都未出“6”点 的概率.12于是 =0.518因此= =0.482由于将一颗骰子抛掷4次,共有 =1296种等可能结果,而导致事件 =4次抛掷中都未出“6”点 的结果数有 =625种 13例3 有r 个人，设每个人的生日是365天的 任何一天是等可能的，试求事件“至少有两 人同生日”的概率.为求P(A), 先求P( )解：令 A=至少有两人同生日= r 个人的生日都不同则14性质4 如果 ，则有15性质5 对于任意两个事件A，B，则有16性质6 对于任意两个事件A，B，则有17推广1 对于任意三个事件A，B，C，则有18推广2 设A1, A1, An 为n个随机事件，有19例4 袋中装有红,白,黑球各一个,每次从袋 中人取一个球,记录颜色以后再放回袋中, 这样连取3次,求三次都没有取到红球或三 次都没有取到白求的概率?A=三次没有取到红球, B=三次没有取 到白球20它给出了概率所必须满足的最基本的 性质，为建立严格的概率理论提供了一个 坚实的基础.我们介绍了概率的公理化定义由概率所必须满足的三条公理，我们 推导出概率的其它几条重要性质. 它们在 计算概率时很有用，尤其是加法公式.21