14.4_4.4_两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定_第 3 课时 两个三角形相似的判定(三)1甲三角形的三边长分别为 9，6，12，乙三角形的三边长分别为 4，6，8，则这两个三角形( C )A一定不相似B不一定相似C一定相似D无法判断是否相似2下列所给四对三角形中，根据条件不能判断ABC与DEF相似的是( B )A BC D3下列条件中能判定ABCABC的是( C )AA30，B50，A35，C105BAB1.5，BC1.25，A38，AB2，BC1.5，B38CAB120，BC150，AC240，AB2，BC2.5，AC4DC90，AB5，BC3，C90，AB15，AC10【解析】 AC180AB1803050100，不存在三角形相似的判定条件；B. ， ，ABC与ABC不相AB AB1.5 23 4BC BC1.25 1.55 6AB ABBC BC似；C.60，ABCAB ABBC BCAC ACABC；D.AC4，AB2BC252322 ， ，AB AB5 151 3AC AC4 102 5AB ABAC AC两个三角形不相似故选 C.42017河北若ABC的每条边长增加各自的 10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比( D )A增加了 10% B减少了 10%C增加了(110%) D没有改变【解析】 ABC的每条边长增加各自的 10%得ABC，ABC与ABC的三边对应成比例，ABCABC，BB.5下列命题中，不正确的是( C )A两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似B直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似C两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角形相似D两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似6在ABC与ABC中，有下列条件：；AA；CC，如果从中任取两AB ABBC BCBC BCAC AC个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有( C )A1 组 B2 组C3 组 D4 组【解析】 共有 3 组，其组合分别是和三边对应成比例的两个三角形相似；和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；和两角对应相等的两个三角形相似故选 C.72017和平区二模如图 4431，在正方形网格上有 6 个三角形：ABC，CDB，DEB，FBG，HGF，EKF.在中，与相似的三角形的个数是_3_图 4431【解析】 3AB1，AC，BC，CD1，BD2，DE2，BFEF，BE2，FH2122252552，EKHG，FG，BG5，FK3.，2123210BC AB51CD AC12BD BC2 25CDB与ABC不相似； ，2，2，DE AB2 1DB AC2 22BE BC2 55DEBABC；，BF AB51FG AC1025BG BC555FBGABC；，HG AB21HF AC222FG BC1052HGFABC；，EK AB2EF AC52102FK BC353 55EKF与ABC不相似故与相似的有三个8如图 4432，ABC三边长分别为AB3 cm，BC3.5 cm，CA2.5 cm，DEF三边长分别为DE3.6 cm，EF4.2 cm，FD3 cm.ABC与DEF是否相似？为什么？图 4432解：ABCDEF.理由： ， ， ，AB DE3 3.65 6BC EF3.5 4.25 6CA FD2.5 35 6，ABCDEF.AB DEBC EFCA FD9如图 4433，网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试证明ABCDEF.图 4433【解析】 利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证4得ABCDEF.证明：AC，BC，AB4，DF2，EF2，DE8212321022222226210， ，ABCDEF.AC DFBC EFAB DE1 210如图 4434，D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB的中点图 4434(1)求证：DEFABC；(2)图中还有哪几个三角形与ABC相似？解：(1)证明：D，F分别是ABC的边BC，BA的中点，DFAC.1 2同理EFBC，DEAB，1 21 2则，DEFABC；DF ACEF BCDE AB(2)图中与ABC相似的三角形还有AFE，FBD，EDC.112016南京一模如图 4435，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且.AB AEBC EDAC AD(1)1 与2 相等吗？为什么？(2)判断ABE与ACD是否相似，并说明理由图 4435解：(1)1 与2 相等理由：5在ABC和AED中，AB AEBC EDAC ADABCAED，BACEAD，12；(2)ABE与ACD相似理由：由，得，AB AEAC ADAB ACAE AD在ABE和ACD中，12，AB ACAE ADABEACD.12在ABC中，AB18 cm，AC15 cm，D是AB边上一点，且AD6 cm，E是AC上一点，当AE为何值时，ABC与ADE相似？解：若ABC与ADE相似，则ABCADE或ABCAED.当ABCADE时，则，即，AE5(cm)；AB ADAC AE18 615 AE15 6 18当ABCAED时，即，AE(cm)AB AEAC AD18 AE15 618 6 1536 5当AE5 或 cm 时，ABC与ADE相似36 513如图 4436，O90，OAOBBCCD.请找出图中的相似三角形，并说明理由图 4436解：ABCDBA.理由：设OAOBBCCDx.根据勾股定理，得ABx，x2x22ACx，x2（2x）256ADx.x2（3x）210，ABCDBA.BC ABx2x22AB DB2x2x22AC DA5x10x22BC ABAB DBAC DA14如图 4437，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明ABC是直角三角形；(2)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的 3 个格点，并且与ABC相似图 4437解：(1)证明：根据勾股定理，得AB2，AC，BC5，则AB2AC2BC2，55根据勾股定理的逆定理，得ABC 是直角三角形；(2)ABC和DEF相似理由：根据勾股定理，得DE4，DF2，EF2.2210，ABCDEF；AB DEAC DFBC EF52 2(3)如答图，P2P4P5即为所求第 14 题答图