1课时达标检测（十九）课时达标检测（十九） 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质小题对点练点点落实对点练(一) 三角函数的定义域和值域1(2018安徽联考)已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则 3，ba的值是( )A2B3C.2D233解析：选 B 因为函数y2cos x的定义域为，所以函数y2cos x的值域为 3，2,1，所以ba1(2)3，故选 B.2函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为( )A3，1B3，2C2，1D2，2解析：选 D ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以最大值为 2，最小值为2.3已知函数f(x)ab，若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，(2cos2x 2sin x)则ab的值为( )A1515 或 242422B15152C24242D1515 或 242422解析：选 A f(x)a(1cos xsin x)basinab.2(x 4)0x，x， 4 45 4sin1，依题意知a0.22(x 4)当a0 时，Error!a33，b5.2当asin x，f(x)sin x，f(x)1,0综 45 40，22)上知f(x)的值域为.1，225函数y32cos的最大值为_，此时x_.(x 4)解析：函数y32cos的最大值为 325，此时x2k，即x(x 4) 42k(kZ)3 4答案：5 2k(kZ)3 4对点练(二) 三角函数的性质1(2018安徽六安一中月考)y2sin的单调递增区间为( )( 32x)A.(kZ)k 12，k5 12B.(kZ)k5 12，k1112C.(kZ)k 3，k6D.(kZ)k 6，k23解析：选 B 函数可化为y2sin，2k2x2k(kZ)，即kxk(2x 3) 2 33 25 12(kZ)11 122(2018云南检测)下列函数中，存在最小正周期的是( )Aysin|x|Bycos|x|Cytan|x|Dy(x21)0解析：选 B A：ysin|x|Error!不是周期函数；B：ycos|x|cos x，最小正周期T2；C：ytan|x|Error!不是周期函数；D：y(x21)01，无最小正周期33(2018辽宁抚顺一模)若函数f(x)3cos(114)的图象关于直线x(x 4)对称，则( ) 12A2B3 C6D9解析：选 B f(x)3cos(114)的图象关于直线x对称，(x 4) 12 12k，kZ，即12k3，kZ.114，3.故选 B. 44(2018福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，则f( )( 3x)( 6)A2 或 0B0C2 或 0D2 或 2解析：选 D 由函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，可知函数( 3x)图象的一条对称轴为直线x .根据三角函数的性质可知，当x时，函数取得1 2 3 6 6最大值或者最小值f2 或2.故选 D.( 6)5若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有ff.则f(x)的解析式可以是( )( 4x)( 4x)Af(x)cos xBf(x)cos(2x 2)Cf(x)sinDf(x)cos 6x(4x 2)解析：选 C 由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称， 4f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故( 4)22 4排除 A.函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件，故排除 B.函数(2x 2)f(x)sincos 4x是偶函数，f1，是最小值，故满足图象关于直线x(4x 2)( 4)对称，故 C 满足条件函数f(x)cos 6x是偶函数f0，不是最值，故不满足 4( 4)4图象关于直线x对称，故排除 D. 46(2018洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR 恒成立，且f0，则f(x)的单调递增区间是( )|f( 6)|( 2)A.(kZ) k 3，k6B.(kZ)k 6，k23C.(kZ) k，k 2D.(kZ)k 2，k解析：选 B f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中 tan .f(x)a2b2b a，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，|f( 6)| 6 3 2k(kZ)又f0，的取值可以是，f(x)sin 6( 2)5 6a2b2，由 2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故(2x5 6) 25 6 2 62 3选 B.7(2018河北石家庄一检)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的3图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是( )( 2，0) 4，6A1B 3CD1 232解析：选 B f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意，知32x 6f2sin0，又 0，所以，所以f(x)2sin 2x，f(x)在( 2)( 6)5 6上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f2sin 4，4 4，6( 6)，故选 B. 33大题综合练迁移贯通51(2017湖南岳阳二模)设函数f(x)cos2sin2.(2x 3)(x 2)(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的值域 3，4解：(1)f(x) cos 2xsin 2x1cos(2x)1 232 cos 2xsin 2x1sin1，3 2323(2x 3)所以f(x)的最小正周期T.由 2xk，kZ， 3 2得对称轴方程为x，kZ.k 2 12(2)因为x，所以2x， 3 4 3 35 6所以f(x)的值域为.1 2， 312(2018北京怀柔区模拟)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值 4，4解：(1)f(x)(sin xcos x)2cos 2x12sin xcos xcos2xsin 2xcos2xsin，2(2x 4)函数f(x)的最小正周期T.2 2(2)由(1)可知，f(x)sin.2(2x 4)x，2x， 4，4 4 4，34sin.故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为(2x 4)22，1 4，4，1.23(2017辽宁葫芦岛普通高中二模)已知函数f(x)2sin xcos xcos 32x(xR)(1)若f() 且，求 cos 2的值；1 2(5 12，23)6(2)记函数f(x)在上的最大值为b，且函数f(x)在a，b(ab)上单调递 4，2增，求实数a的最小值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin.3(2x 3)f() ，sin .1 2(2 3)1 4，(5 12，23)2， 3( 2，)cos.(2 3)154cos 2cos (2 33)1541 21 432.3 158(2)当x时，2x，f(x)1,2，b2.由 4，2 3 6，232k2x2k，kZ， 2 3 2得kxk，kZ. 125 12又函数f(x)在a，2(a2)上单调递增，a，2， 122，5 1222a2， 12a2，实数a的最小值是.23 1223 12