1课时达标检测（二十七）课时达标检测（二十七） 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和小题对点练点点落实对点练(一) 等差数列基本量的计算1设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，则n( )A5B6 C7D8解析：选 D 由题意知Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解得n8.2在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为( )A37B36 C20D19解析：选 A ama1a2a99a1d36da37，m37.故选 A.9 8 23在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn( )An(3n1)Bnn3 2Cn(n1)Dn3n1 2解析：选 C 依题意得an1ana1，即an1ana12，所以数列an是以 2 为首项、2 为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)，故选 C.n22n 24(2018太原一模)在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4 ，则a1( )3 4A1B0 C.D1 41 2解析：选 B 由题知，a2a42a32，又a2a4 ，数列an单调递增，3 4a2 ，a4 .公差d .a1a2d0.1 23 2a4a2 21 2对点练(二) 等差数列的基本性质及应用1设等差数列an的前n项和为Sn，且S918，an430(n9)，若Sn336，则n的值为( )A18B19C20D212解析：选 D 因为an是等差数列，所以S99a518，a52，Snna1an 2 3216n336，解得n21，故选 D.na5an4 2n 22(2018南阳质检)设数列an是公差dS8，则下列结论错误的是( )AdS5D当n6 或n7 时Sn取得最大值解析：选 C 由S50.同理由S7S8，得a8S5，即a6a7a8a90，可得 2(a7a8)0，由结论a70，a8S8，结合等差数列前n项和的函数特性可知 D 正确选 C.4在等差数列an中，a3a5a11a174，且其前n项和为Sn，则S17为( )A20B17 C42D84解析：选 B 由a3a5a11a174，得 2(a4a14)4，即a4a142，则a1a172，故S1717.17a1a17 25(2018广东深圳中学月考)已知数列an为等差数列，a37，a1a710，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意得Error!故da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令an0，得n0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11 代入上式解得d2 或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知 2mk1k11，故Error!解得Error!即所求m的值为 5，k的值为 4.