第二课时复习回顾平面上到两个定点F1, F2的距离之和 为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫 作椭圆.1.椭圆的定义|F1F2|=2c2.椭圆的标准方程OXYF1F2M(- c,0)(c,0 )YOXF1F2 M(0,-c)(0 , c)3.椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断再认识！xyF1F2POxyF1F2PO则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是(3，0)，(3 ，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的 和等于8；解：（1）椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程是由已知，得2a=8，即a=4，又因为c=3，所以b2=a2c2=7，因此椭圆的标准方程是 二、例题与练习（2）两个焦点的坐标分别是(0，4)，(0 ，4)，并且椭圆经过点( ， ).解：（2）椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程是由已知，得c=4，因为c2=a2b2，所以a2=b2+16 因为点( ， )在椭圆上，所以 即 将代入得， 解得b2=4 (b2=12舍去)，则a2=4+16=20,因此椭圆的标准方程是 例2. 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1） ； （2）8x2+3y2=24.解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程 ，由3624，可知这个椭圆的焦点在x轴上 ，且a2=36，b2=24，所以c2=a2b2=12, 因此椭圆的焦点坐标为(2 ，0)，(2 ，0).解：（2）把已知方程化为标准方程，由83可知这个椭圆的解得在y轴上，且a2=8，b2=3，得c2=a2b2=5，所以椭圆的焦点坐标是(0， )，(0， ).c=（2）8x2+3y2=24.例3. 已知B，C是两个定点，|BC|=8，且 ABC的周长等于18，求这个三角形的顶 点A的轨迹方程。解：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy, 由|BC|=8，可知B(4，0)，C(4，0)，由|AB|+|AC|+|BC|=18，得|AB|+|AC|=10， 因此点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10，但A点不在x轴上，由a=5，c=4，解得b2=9，因此点A的轨迹方程是 例4如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上 的椭圆，则k的取值范围是 。解：将方程整理成 根据题意得 解得00且k5/4 k5/4 k1/4 小结小结 ： 求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识， 求简意识，前瞻意识分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO思考思考 ：1、方程表示_。 2、方程表示_。 3、方程表示_。4、方程 的解是_。