1数与式数与式【考点整合考点整合】考点考点 1 1 实数的定义及其分类实数的定义及其分类1定义（1）实数： 和 统称为实数（2）有理数： 和 统称为有理数（3）无理数： 叫做无理数2分类按定义分类：实数无理数:按正负分：正有理数实数负有理数例 1 已知实数，其中无理数 00313,0, 5,cos30 ,8,0.131131113223整数正分数负分数或无限循环小数小数2有（ ）个A2 个 B3 个 C4 个 D5 个考点考点 2 2 数轴数轴1数轴：规定了_、_和_的直线叫做数轴2数轴上的点和实数的关系：所有的实数都可以用数轴上的点表示，正实 数可以用原点_边的点表示，负实数可以用原点_边的点表示 _用原点表示考点考点 3 3 相反数相反数1相反数：_的两个数叫做互为相反数2性质：若互为相反数，则_ab、ab3互为相反数的两个数在数轴上的点距原点的距离_，也可以说这 两点关于_成中心对称考点考点 4 4 倒数倒数 1倒数：_的两个数互为倒数2性质：若互为倒数，则_或_或_ab、a ba b 3倒数等于它本身的数是_，0 的倒数_考点考点 5 5 绝对值绝对值1几何意义：数轴上表示 与 的距离叫做的绝对值，记做： a；2代数意义：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0 的绝对值是 ；3运算：=a4性质：实数的绝对值永远是 数，即： 0；互为相反数的两个数aa的绝对值 ，即： .aa考点考点 6 6 平方根平方根1平方根的定义：若 ，则 叫做 的平方根，记作： 2平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根 (a 0)(a = 0)(a 0)3是 ；负数 3算数平方根：正数的 ，叫做的算数平方根，记作： ；0aa的算数平方根是 4算数平方根的性质：0； ； （ 0）a2()a2()aa例 2 ， 则 x+y+z=x+y+z= . .考点考点 7 7 立方根立方根1立方根的定义：若 ，则 叫做 的立方根， 记作： 2.立方根的性质：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0 的立方根是 3任何一个数都有立方根，且有 个，立方根等于其本身的数是 433aa例 3 4 的平方根与27 的立方根的和是 例 4 计算= 333364811264 例 5 若，则=_332yxxyx考点考点 8 8 科学记数科学记数法法科学记数法：把一个整数或有限小数记作 形式的记数法，其中的取值 a范围是 考点考点 9 9 近似数近似数1一个近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位2科学计数法：把一个数表示成的形式，其中，n 为整数.10na_a例 6 某企业去年为国家缴纳税金达到 4100000 元，用科学计数法表示为_元.考点考点 1010 非负数的性质非负数的性质1非负数： 和 统称为非负数2数轴上 的点表示的数是非负数3最小的非负数是 ，最大的非负数 0|4|3)2(2zyx44若干个非负数的和、积、商都是非负数5常见的非负数：形如、a(0)a a2a【典型例题典型例题】例 1 在中，无理数的个数是（ ）. tan45sin60 3.140.101001 0.32oo、A2 个 B3 个 C4 个 D5 个例 2 实数 P 在数轴上的位置如图所示化简：|P+1|+|P+2|【基础训练基础训练】一选择题1若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）aA B C D0ba0ba1ab1ab29 的平方根是（ ）A3 B-3 C D8133（ ）20171a如果的倒数是，那么a等于A1 B-1 C2017 D-20174在 0、-2、1、-中，最小的数是（ ）1 2A0 B-2 C1 D-1 25如果，下列成立的是（ ）aa A B C D0a 0a 0a 0a 6-x 一定是（ ）A正数 B负数 C正数或负数 D正数或负数或 07若，则 m、n 的大小关系为（ ）mnmn A B C Dmnmnmnmn8.若 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则 a、b、c 之和为（ ）-10-2P5A、-1 B、0 C、1 D、29若，则（ ）3378aa的值是A B C D7 87 87 8343 51210若，则的值是：（ ）225,3ababA B C D或88282二填空题11距离原点个单位长度的数有 个，分别是 3123 的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 13最小的非负数是 ，最大的非正数是 最大的负整数是 ， 14最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 ，立方根是它本身的数是 ，倒数是它本身的数是 15.如果水位升高 3 米时水位变化记作+3m，那么水位下降 4 m 时，水位变化记作 ，水位不升不降时，水位变化记作 16已知、为两个连续整数，且，则 a7abab17代数式有意义，则 x 的取值范围是 3xx18北京奥运火炬传递的路程为 13.7 万 km，近似数 13.7 万是精确到 19国家图书馆的藏书约 2 千万册，居世界第五位，用科学记数法表示为 20的相反数是 ，绝对值是 2521有意义，则= xx1x22.已知一个正数的两个平方根分别是 2a-2 和 a-4，则 a 的值是_三解答题23化简：（1） （2）62123603( 51)( 51)227 624.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，求 2mcdmba的值