1代几综合代几综合2018 西城一模28对于平面内的和外一点，给出如下定义：若过点的直线与存在公共CCQQC点，记为点，设，则称点（或点）是的“相关依附点” ，ABAQBQkCQ ABCk特别地，当点和点重合时，规定，（或） ABAQBQ2AQkCQ2BQ CQ已知在平面直角坐标系中，的半径为xOy( 1,0)Q (1,0)CCr（1）如图 ，当时，12r 若是的“相关依附点” ，则的值为_1(0,1)ACkk是否为的“相关依附点” 答：_（填“是”或“否” ） 2(12,0)AC2（2）若上存在“相关依附点”点，CkM当，直线与相切时，求的值1r QMCk当时，求的取值范围3k r（3）若存在的值使得直线与有公共点，且公共点时的“相关r3yxb CC3依附点” ，直接写出的取值范围b图 图 图CyxO Q图 1CyxOA1A2Q22018 平谷一模28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且11,xy22,xy，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，12xx12yy则称该菱形为边的“坐标菱形”. （1）已知点A（2,0） ，B（0,2） ，则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_；3（2）若点C（1,2） ，点D在直线y=5 上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）O的半径为，点P的坐标为(3,m) .若在O上存在一点Q ，使得以QP为边的2“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围32018 石景山一模28对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆” 如图为点A，B的“确定圆”的示意图（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，( 1,0)B(3,3)则点A，B的“确定圆”的面积为_；（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B(0,0)yxb的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；9（3）已知点A在以为圆心，以 1 为半径的圆上，点B在直线上，(0)P m，333yx 若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围9mAB4yx 12345123451234512345O2018 怀柔一模 28. P 是C 外一点，若射线 PC 交C 于点 A，B 两点，则给出如下定义：若 0PAPB3，则点 P 为C 的“特征点” (1)当O 的半径为 1 时在点 P1（2,0） 、P2（0,2） 、P3（4，0）中，O 的“特征点”是 ；点 P 在直线 y=x+b 上，若点 P 为O 的“特征点” 求 b 的取值范围； (2)C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段 MN 上的所有点都不是C 的“特征点” ，直接写出点 C 的横坐标的取值范围52018 海淀一模28在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点xOyPCC不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点下TOPOTPCPC 图为的反射点的示意图CP（1）已知点的坐标为，的半径为，A(1,0)A2在点，中，的反射点是_；(0,0)O(1,2)M(0, 3)NA点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；Pyx PAP（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心Cx2yPC的横坐标的取值范围CxyxPOCTP62018 朝阳一模28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给xOy出如下定义：若在 线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于 1，则称P 为线段AB的伴随点 （1）当t=3 时，在点P1（1，1） ，P2（0，0） ，P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；5（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转 30得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围72018 东城一模28给出如下定义：对于O的弦MN和O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧） ，当MPNMON=180时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点图 1 是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 1.（1）如图 2， ，.在A（1，0） ，B（1，1） ，三22,22M 22,22N2,0C点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；（2）如图 3， M（0，1） ，N，点D是线段 MN关于点O的关联点.31,22MDN的大小为 ；在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断MNE的形3 ,m m状，并直接写出点E的坐标； 点F在直线上，当MFNMDN时，求点F的横坐标的取值范围323yx Fx82018 丰台一模28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一1W2W1W点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”2W1W2W如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为 2,22121yyxx已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立1 21 2 点”的是_； （2）已知点G(3，0)，G的半径为 2如果直线y = - x + 1 上存在点K可以成为点A 和G的“中立点” ，求点K的坐标； （3）以点C为圆心，半径为 2 作圆点N为直线y = 2x + 4 上的一点，如果存在点N， 使得轴上的一点可以成为点N与C的“中立点” ，直接写出点N的横坐标的取值范围y54411231213xOy6876543276543265892018 房山一模28. 在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.（1）已知O的半径为 1. 在点E（1,1） ，F（,）,M(2，2)中，O的“梦之点”为 2222；若点P位于O内部，且为双曲线（k0）的“梦之点” ，求k的取值范围.kyx（2）已知点C的坐标为（1，t） ，C的半径为，若在C上存在“梦之点”P，直接2写出t的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，,且21yaxax11A x ,y22B x ,y，求二次函数图象的顶点坐标. 122xx102018 门头沟一模28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，11( ,)x y22(,)xy12xx,我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那12yyMNP么称点P为点M、N的 “和谐点”.（1）已知点A的坐标为，)3 , 1 (若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点)3,3(C 的坐标；点C在直线x=5 上，且点C为点A，B的“和谐点” ，求直线AC的表达式.（2）O的半径为，点D为点E、F的“和谐点” ，若使得DEF与Or(1, 4)(1, 2),(nm有交点，画出示意图直接写出半径的取值范围.r备用图 1 备用图 2x xy yO Ox xy yO O112018 大兴一模28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴xOyyAx的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交DPxDPPDP 轴于点（在线段上，不与点重合） ，则称为点，,的“平横yEEOAEODPEDPE 纵直角”.图 1 为点，,的“平横纵直角”的示意图. DPE图 1如图 2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分xOyy(0,)Fmx别交于点（，0） ，（12，0）. 若过点 F 作平行于轴的直线交抛物线于点.B3CxN （1）点的横坐标为 ；N（2）已知一直角为点的“平横纵直角” ，,N M K若在线段上存在不同的两点、，使相OC1M2M应的点、都与点重合，试求的取值范1K2KFm围；（3）设抛物线的顶点为点，连接与交QBQFN于点,当时，求的取值范围H4560QHNm图 2122018 顺义一模28如图 1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从1L2L点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，1L2L1Q2Q12PQ PQ我们称曲线与“曲似” ，定值为“曲似比” ，点P为“曲心”1L2L12PQ PQ例如：如图 2，以点O为圆心，半径分别为、（都是常数）的两1r2r个同心圆、，从点O任意引出一条射线分别与两圆交于点1C2CM、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比12 rO M O Nr1C2C为， “曲心”为O12r r（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别交于点ykx2yx21 2yxA、B，如图 3 所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由； （2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C， 是否存在k值，使O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）在（1） 、 （2）的条件下，若将“”改为“” ，其他条件不变，当存21 2yx21yxm在O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式图 1Q2Q1L2L1P图 2C2C1NMO132018 通州一模28.在平面直角坐标系中有不重合的两个点xOy与.若，为某个直角三角形的11, yxQ22yxP，QP 两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与或x 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直y角边的边长之和定义为点与点之间的“直距”.例如在下图中，点，QPPQD 1,1P，则该直角三角形的两条直角边长为 1 和 2，此时点与点之间的“直距”3,2QQP.特别地，当与某条坐标轴平行(或重合)时，线段的长即为点与点之=3PQDPQPQQP间的“直距”.（1）已知为坐标原点，点，则，O2, 1A2,0B _AOD；_BOD 点在直线上，请你求出的最小值； C3yx COD（2）点是以原点为圆心，1 为半径的圆上的一个动点；点是直线上一EOF24yx动点.请你直接写出点与点之间“直距”的最小值. EFEFD142018 燕山一模27如图，抛物线的顶点为M ，直线y=m与抛物线交于点 A，B )0(2acbxaxy，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图 形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶(1)由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是 (2)抛物线对应的准蝶形必经过B(m，m),则m= ，对应的碟宽AB是 2 21xy (3)抛物线对应的碟宽在 x 轴上，且AB=6.)0(3542aaaxy求抛物