81.7 和抑阵(或线性变换) 的特征值与特征向量定义 ”设4是数域严上的ma阶矩阵，4是一个数字，和拖阵4巨- 4称为的特征矩阵，行列式4一an Cn QinME， 加 A| 021 4一0 Con一Gnl 一Qn2 4一am称为4 的特征多项式。|RE严次代数方程|和已,- 让=0称为半的特征方程,，它的根称为4的特征根或特征值) 以寻的特征根为代入方程 (2二=0所得的非零解怀 ,称为4的对应于为的特征向量。和阵4的特征多项式在复数范围内有个根，因此一个阶方阵有闫个特征根重根应记及重数)。和下阵媳的所有特征值的全体称为二的谱，并用er(.忆表示。 II定理”相似和矩阵有相同的特征多项式。推论1 相似矩阵有相同的谱。推论 2 设x是抢阵4的特征值4所对应的特征向量,则 P-x是矩阵已= P-L4P的特征值4所对应的特征向量。，Jinchutou.com现在设瑚是数域严上的产维线性空间，严中取定一个基w ,oj2,，设线性变换 /在这组基下的矩阵是4，向量上在这组基下的坐标是X ，和se巨。那么我们有GO=1Ee4X=1X (1.8.1)由此可得定理: 如是,8的特征值仿为是4的特征值。是太的属于入的特征向量心X是4的属于力的特征向量。 ，Jinchutou.com，Jinchutou.com，Jinchutou.comIE因此，只要将4的全部特征值求出来，它们就是线性变换三的全部特征值; 只要将抢阵4的属于九的全部特征向量求出来,分别以它们为坐标的向量就是了的属于加的全部特征向量。IE例1 设斑是数域玉上的3 维线性空间，了是下上的一个线性变换，矿在亚的一个基avw ws下的矩阵是2 -2 24=-| -2 -1 42 4 -1! 求j的全部特征值与特征向量。