1品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com2品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在 的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系长方体由上下、前后、 左右六个面围成有些面是平行的，有些面 是相交的；有些棱所在直线与 面平行，有些棱所在直线与面 相交，每条棱所在的直线都可 以看成是某个平面内的直线， 等等3品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入实例引入4品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们 熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现 实平面加以抽象的结果。二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。5品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com三.平面的画法：（1）水平放置的平面： （2）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成4506品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可 以不画。7品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com四.平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示 平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字 母表示。如：平面，平面，平面ABCD，平面AC平 面BD等。8品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com 五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa点A在直线a上：记为：Aa点B不在直线a上：记为：Ba点A在平面上： 记为：A点B不在平面上： 记为：B AB(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：9品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com(3)直线与平面的位置关系：直线a上的所有点都在平面上，称直线a在 平面内，或称平面通过直线a.记为：直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a 与平面相交。 记为：aA直线a与平面没有公共点时，称直线a与平 面平行。 记为：a 或 a.a Aaa10品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com 五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：BaAaBaABaAba AABbAa 或 a11品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题典型例题12品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com 例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线 a上；（2）平面与平面相交于直线 m，直线 a 在平面内且平行于直线 m.maABa13品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内 ，那么这条直线在此平面内（即这条直线上 的所有的点都在这个平面内）。lAB桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？14品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com公理1.如果一条直线上两点在一 个平面内，那么这条直线在此平 面内（即这条直线上的所有的点 都在这个平面内）。lAB文字语言：图形语言：符号语言：15品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA16品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有 一个平面.ACB17品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pl观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面18品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pl 19品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com（）（）（）（）20品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB21品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com作业： P56习题2.1A组 1，2，3（1）（2）22品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com补充练习：1、A为直线 上的点，又点A不在平面 内，则 与 的公共点最多有 _个.12、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平 面，则可以作_个不同的平面 .1或4或623品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com24品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com点、线、面之间的位置关系及语言表达点A在直线a上Aa点A不在直线a上Aa点A在平面上A点A不在平面上A A文字语言表达图形语言表达符号语言表达AaaAA直线a在平面内a直线a在平面外aAa bAa 或 a25品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com公理1.如果一条直线上两点在一 个平面内，那么这条直线在此平 面内（即这条直线上的所有的点 都在这个平面内）。lAB文字语言：图形语言：符号语言：26品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有 一个平面.ACB27品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pl 28品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB29品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com经过不共线三点确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面30品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com概念巩固下列四个命题中，正确的是( ) A、任何一个平面图形都是一个平面 B、平面就是平行四边形 C、平面图形可以看成是点的有限集 D、三角形可以确定一个平面D31品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com概念巩固下列四个命题中，正确的是( ) A、三个点确定一个平面 B、一条直线和一个点确定一个平面 C、两条相交直线确定一个平面 D、两条平行直线确定一个平面C，D32品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com下列五个命题中，正确的是( ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E、三角形一定是平面图形C、E概念巩固33品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com 练习2：画出平面 和平面 相交的图形练习3：画出满足下列条件的图形（其中 为 平面， 为直线）34品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com多线共面问题的证明例1：两两相交且不过同一点的四条直线必 在同一平面内.练习：如图： 是三条直线，且 .求证： 共面.CAB35品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com多线共点问题的证明例2：如图，已知三个平面 且 求证：点P在直线c上.Pbca36品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com多点共线问题的证明例3：如图已知 在平面 外. 求证：P，Q，R三点共线.QPARBC37品质来自专业 信赖源于诚信金太阳教育网 www.jtyjy.com补充练习：1、A为直线 上的点，又点A不在平面 内，则 与 的公共点最多有 _个.12、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平 面，则可以作_个不同的平面 .1或4或6