2.2 等差数列（一）1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项项公式和等差中项项的概念 ，深化认识认识 并能运用1如果一个数列从第2项项起，每一项项与它的前 一项项的差都等于同一个常数，那么这这个数列就叫做 _数列，这这个常数叫做等差数列的_ ，公差通常用字母d表示 答案：等差 公差 2若三个数a，A，b构成等差数列，则则A叫做a 与b的_，并且A_.自学导导引3若等差数列的首项为项为 a1，公差为为d，则则其通 项项an_. 答案：a1(n1)d自主探究2如何理解等差数列的自然语语言与符号语语言的 关系？可见见，等差数列的意义义用符号语语言表示，即a1 a，anan1d(n2)，其本质质是等差数列的递递推 公式1等差数列a2d，a，a2d，的通项项公式 是 ( ) Aana(n1)d Bana(n3)d Cana2(n2)d Dana2nd 解析：an(a2d)(n1)2da2(n2)d. 答案：C预习测评预习测评2ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则则 角B等于 ( ) A30 B60 C90 D120 答案：B 3等差数列1,3,5,7的通项项公式是_ 解析：因为为a11，公差d312， 所以其通项项公式为为an1(n1)2， 即an2n1. 答案：an2n1 43与15的等差中项项是_ 解析：3与15的等差中项项是9. 答案：91等差数列的定义义 (1)一般地，如果一个数列从第2项项起，每一项项 与它的前一项项的差都等于同一个常数，那么这这个数 列就叫做等差数列，这这个常数叫做等差数列的公差 ，公差通常用字母d表示要点阐释阐释特别别提示：(1)注意定义中“同一常数”这一要求， 这一要求可理解为：每一项与前一项的差是常数 且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列(2)注意定义中“从第2项起”这一要求，这一要求 可理解为：首先是因为首项没有“前一项”，其次是 如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起， 每一项与前一项的差是同一个常数(即an1and， nN*，且n2)，那么这个数列不是等差数列，但 可以说这个数列从第2项起(即去掉第1项后)是一个等差数列2等差数列的通项项公式 公式ana1(n1)d也可以用以下方法(累差法) 导导出：将以上n1个等式两边边分别别相加，可得ana1 (n1)d，移项项得通项项公式ana1(n1)d.“累差 法”是推导给导给 出形如an1anf(n)(nN*)递递推公式 的数列的通项项公式的一种重要方法 由等差数列的通项项公式ana1(n1)d可以看 出，只要知道首项项a1和公差d，就可以求出通项项公式 ，反过过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其 中任意三个量，就可以求出另一个量3等差中项项及等差数列的判定 判断一个数列为为等差数列的常见见方法有：(3)等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现，所以要引起重视题型一 等差数列的通项公式典例剖析方法点评评：关于a1，an，n，d之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、 必须熟练掌握的知识1已知数列5，3，1,1，是等差数列 ，判断52,2n7(nN*)是否为该为该 数列的某项项？若是 ，是第几项项？解：根据所给数列，可得等差数列的通项公式为 an5(n1)22n7.而2n72(n7)7(nN*)，所以2n7是该 数列的项，是第n7项题型二 等差数列的判断 【例2】 已知a，b，c成等差数列，那么a2(bc) ，b2(ca)，c2(ab)是否成等差数列？ 证证明：a，b，c成等差数列，ac2b， a2(bc)c2(ab)2b2(ca) a2cc2aab(a2b)bc(c2b) a2cc2a2abcac(ac2b)0， a2(bc)c2(ab)2b2(ca)， a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列方法点评评：如果a，b，c成等差数列，常转化成 ac2b的形式去运用；反之，如果求证a，b，c成 等差数列，常改证ac2b.有时应用概念解题，需要运用一些等值变形技巧，才能获得成功误区解密 对等差数列的定义理解不透彻错错因分析：以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的 命题来证明纠错纠错 心得：要说明一个数列为等差数列，必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常 数，即anan1d(n2)恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等公差是从第二项项起，每一项项减去它前一项项的 差，即danan1(n2)，或dan1an(nN*)； 要证证明一个数列是等差数列，必须对须对 任意 nN*，an1and，或anan1d(n2)都成立；课课堂总结总结ana1(n1)ddn(a1d)，表明d0时时， an是关于n的一次函数 2如果已知等差数列的某两项项，常把这这两项项 都用首项项和公差表示，这样这样 可以求出首项项和公差和 通项项公式