1课时跟踪检测（十）课时跟踪检测（十） 概率的基本性质概率的基本性质层级一 学业水平达标1从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中错误的是( )AA与C互斥 BB与C互斥C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥解析：选 D 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥2抽查 10 件产品，记事件A为“至少有 2 件次品” ，则A的对立事件为( )A至多有 2 件次品 B至多有 1 件次品C至多有 2 件正品 D至少有 2 件正品解析：选 B 至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 件次品，共 9 种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品3已知盒中有 5 个红球，3 个白球，从盒中任取 2 个球，下列说法中正确的是( )A全是白球与全是红球是对立事件B没有白球与至少有一个白球是对立事件C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D全是红球与有一个红球是包含关系解析：选 B 从盒中任取 2 球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选 B4从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是( )A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球解析：选 D 对于 A 中的两个事件不互斥，对于 B 中两个事件互斥且对立，对于 C 中两个事件不互斥，对于 D 中的两个事件互斥而不对立5市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂占 30%，甲厂产品的合格率是 95%，乙厂的合格率是 80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )A0.665 B0.56C0.24 D0.285解析：选 A 甲厂产品占 70%，甲厂产品的合格率是 95%，从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是 0.70.950.665，故选 A6掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数” ，B为事件“落地时向上的数是偶数” ，C为事件“落地时向上的数是 3 的倍数” 其中是互斥事件的是_，是对2立事件的是_解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件答案：A，B A，B7口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是_解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3.答案：0.38抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现 2 点，已知P(A) ，P(B) ，则出现奇数点或 2 点的概率为_1 21 6解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B) .1 21 62 3答案：2 39甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，求：1 21 3(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率解：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P1 .1 21 31 6即甲获胜的概率是 .1 6(2)法一：设事件A为“甲不输” ，可看成是“甲获胜” “和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A) .1 61 22 3法二：设事件A为“甲不输” ，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)1 .1 32 3即甲不输的概率是 .2 310在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18，在 80 分89 分的概率是0.51，在 70 分79 分的概率是 0.15，在 60 分69 分的概率是 0.09，在 60 分以下的概率是 0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率3解：记小明的成绩“在 90 分以上” “在 80 分89 分” “在 70 分79 分” “在 60分69 分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥(1)小明成绩在 80 分以上的概率是P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69.(2)法一：小明及格的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93.法二：小明不及格的概率为 0.07，则小明及格的概率为 10.070.93.层级二 应试能力达标1如果事件A，B互斥，记 ， 分别为事件A，B的对立事件，那么( )ABAAB是必然事件 B 是必然事件ABC 与 一定互斥 D 与 一定不互斥ABAB解析：选 B 用 Venn 图解决此类问题较为直观如图所示，是必然事件，故选 B2根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型 52%，A 型 15%，AB 型5%，B 型 28%.现有一血型为 A 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( )A67% B85%C48% D15%解析：选 A O 型血与 A 型血的人能为 A 型血的人输血，故所求的概率为52%15%67%.故选 A3下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于 90 分与平均分不高于 90 分C播种 100 粒菜籽，发芽 90 粒与发芽 80 粒D检验某种产品，合格率高于 70%与合格率低于 70%解析：选 B 对于 B，设事件A1为平均分不低于 90 分，事件A2为平均分不高于 90 分，则A1A2为平均分等于 90 分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件4把电影院的 4 张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 人，每人分得 1 张，事件“甲分得 4 排 1 号”与事件“乙分得 4 排 1 号”是( )A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对解析：选 C “甲分得 4 排 1 号”与“乙分得 4 排 1 号”是互斥事件但不对立5一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的4概率为 0.58，摸出红球或黑球的概率为 0.62，那么摸出不是红球的概率为_解析：设A摸出红球，B摸出白球，C摸出黑球，则A，B，C两两互斥，A与 为对立事件，A因为P(AB)P(A)P(B)0.58，P(AC)P(A)P(C)0.62，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(C)0.42，P(B)0.38，P(A)0.20，所以P( )1P(A)10.200.80.A答案：0.806中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_3 71 4解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军” ，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .3 71 419 28答案：19 287在大小相同的 5 个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取 2 个，全是白球的概率为 0.3，求所取出的 2 个球中至少有 1 个红球的概率解：记事件A表示“取出的 2 个球中至少有 1 个红球” ，事件B表示“取出的 2 个球全是白球” ，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)0.3，所以事件A发生的概率为P(A)1P(B)10.30.7.8某商场有奖销售中，购满 100 元商品得一张奖券，多购多得，每 1 000 张奖券为一个开奖单位设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取 1 张奖券中奖概率；(3)抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖的概率解：(1)每 1 000 张奖券中设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个，P(A)，P(B)，P(C).1 1 00010 1 0001 10050 1 0001 20(2)设“抽取 1 张奖券中奖”为事件D，则P(D)P(A)P(B)P(C).1 1 0001 1001 2061 1 0005(3)设“抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)1P(A)P(B)1.1 1 0001 100989 1 000